Сызықтандыру процедурасын түсіндіріңіз. Сызықтандыру модельді қай аймақта қолдануға болады?

Сызықтандыру дегеніміз алынған теңдеудің модельдерін қарапайымдаудың бір әдісі, яғни сызықты математикалық модельге көшу. Сондықтан міндетті түрде теңдеулердің шешімін табу керек. Барлығымызға белгілі, дифференциалдық теңдеулер жеңіл шешіледі, бірақ объектті әр кезде сызықты теңдеумен бейнелеу мүмкін емес. Сондықтан сызықты емес тәуелділіктер сызықты өрнектермен жуықталады.Сызықты объектілерде кірудегі және шығудағы сигналдар арасындағы байланыс беріліс функциямен бейнеленеді. Сызықтандыру әдетте сызықты емес теңдеулерді бастапқы стационарлы режим аймағында Тейлор қатарына жіктеу жолымен орындалады. Жіктеудің тек қана сызықты мүшелерін қалдырып, соңынан теңдеулерден статика теңдеулерін алып тастаймыз.

Жинақталған параметрлері бар модельдің анықтамасы. Осындай модельдерде барлық айнымалылары қандай координаттардан тәуелсіз болады? Мысал келтіріңіз.

Жинақталған параметрлері бар модельдерде жүйенің барлық параметрлері кеңістік координаталардан тәуелді емес, тек қана уақыт функциясы болады.

Тұрақты жүйелерде өтпелі процестер параллелді қосылған элементтерде бірдей өтеді, соған байланысты өтпелі процестерді зерттегенде толық жүйені қарастырмай, тек қана жүйенің бір элементін қарастыруға болады. Оған мысал ретінде екі резервуардан тұратын каскадты жүйені қарастыруға болады. Мысалы, жылыту жүйесіндегі жұқа бүйірлі сырты бар құбырдың моделі объекттің тек қана құбыр ұзындығы есептелінеді. Бұл мысалда біз тек құбыр ұзындығын қарастырғандықтан, осыған байланысты жинақталған параметрлері бар объекттің моделін құрастыра аламыз.

Автокоореляциялық және өзара корреляциялық функциялардың анықтамалары. Оларды идентификация процедурасында қолданудың қажеттілігі.

Уақыттың екі t₁ және t₂ моменттеріндегі кездейсоқ процестің екі мәнінің орта шамасы корреляциялық немесе автокоррреляциялық функция дейді. Стационарлы кездейсоқ процесс үшін корреляциялық функция тек қана осы уақыттар айырмасына тәуелді болады. Яғни оны көрсететін функция:

және R_xx(τ) = R_xx(-τ) шарты орындалады. Уақыт интервалы τ өскен сайын корреляциялық функция кемиді. Ал τ = 0 болғанда корреляциялық функцияның мәні оның дисперсиясына тең болады. Уақыттың екі t₁ және t₂ моменттеріндегі екі кездейсоқ процестерінің мәндерінің орта шамасы өзара корреляциялық функция деп аталады. Ол үшін де стационарлы кездейсоқ процесс үшін корреляциялық функция тек қана τ шамасынан тәуелді болады

Өзара корреляциялық функция екі кездейсоқ процестерінің әртүрлі уақыт моменттеріндегі мәндерінің арасындағы байланысты көрсетеді. Өлшеулер саны шектелген болғандықтан, бұл функциялардың орнына олардың келесідей бағалары қолданылады

мұнда 0≤τ≤T_R, егер уақыт периоды │R(τ )│ ≤ 0.05R_max болса, 5% кем корреляцияны есепке алмауға болады. Объект кірісіне жасанды әсерлерді беріп, осы бақылаулар нәтижесін қолдану жолымен зерттелетін объекттің динамикалық сипаттамаларын анықтаудың әдістерін көп жағдайларда қолдану мүмкін болмайды. Сондықтан статистикалық түсініктемелерде негізделген әдісті қарастырамыз. Статистикалық әдісте ақпарат көзі ретінде идентификацияланатын объекттің өзінің кездейсоқ сигналдарын қолданады. Ал онда кездейсоқ сигналдармен бірге кейбір қателіктер пайда болуы мүмкін, сондықтан идентификациялаудың статистикалық әдістерінде корреляциялық және спектрлік функциялар кең қолданылады. Ондағы салмақтық функциясы Винер-Хопф теңдеуінен анықталады Осыдан интегралды шектік суммаға ауыстырамыз:

мұнда ∆ - дискреттеу интервалы; n∆ - дискретті уақыт; N –интервалдар саны. Осы теңдеуге τ-дың N мәндерін қойып, N теңдеулерден тұратын жүйені аламыз. Бұл жүйені уақыттың дискретті ∆, …, N∆ моментенттеріндегі импульсты өтпелі функцияның мәндерін табуға қолданамыз. Корреляциялық функциялардың орнына олардың бағалары қолданғандықтан бұл шешімдердің қателіктері өте жоғары болады, сондықтан одан ары қарай әр түрлі тегістеу процедураларын орындау керек болады.

Уақыт аймағында динамикалық модель қандай теңдеулермен бейнеленеді? Және бейне кеңістігінде қандай функциямен сипатталады? Мысал келтіріңіз.

Динамикалық модель объекттің күйінің уақыт бойынша өзгеруін көрсетеді. Осындай модельдердің математикалық бейнелеуіне уақыт бойынша туынды кіреді. Динамикалық модельдер дифференциалды теңдеулерді қолданады. Басқару мақсаттарымен көбінесе динамикалық модельді кірудегі және шығудағы айнымалыларды байланыстыратын беріліс функция ретінде көрсетеді.