Пассивные идеализированные элементы

Резистивное сопротивление. Служит моделью устройства, в котором энергия электромагнитного поля преобразуется в другие виды энергии, например, в тепловую, световую и др. Условное обозначение резистивного сопротивления показано на рис. 1.7, а.

Математическая модель, описывающая свойства резистивного сопротивления R определяется законом Ома: u = Ri или i = Gu. (1.6)

Коэффициенты пропорциональности R и G в формулах (1.6) называются сопротивлением и проводимостью и являются параметрами резистивного сопротивления, т.е. количественной характеристикой элемента. R и G связаны обратной зависимостью R = 1/G. Сопротивление измеряют в системе СИ в омах (Ом), проводимость измеряется в сименсах (См).

Уравнение (1.6) определяет зависимость напряжения от тока и носит название вольтамперной характеристики(ВАХ) (рис. 1.8) резистивного сопротивления. Если R постоянно, то ВАХ линейная (рис. 1.8, а) и соответствует линейному резистивному сопротивлению. Если же R зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной (рис. 1.8, б) и соответствует нелинейному резистивному сопротивлению.

Мгновенная мощность резистивного сопротивления (1.7) положительная величина и он потребляет электрическую энергию

p_R(t) = Ri_R² = Gu_R². (1.7)

Электрическая энергия, поступающая в резистивный элемент всегда положительна

Следовательно, резистивное сопротивление является пассивным элементом.

На практике широко используются резисторы – компоненты радиоустройств, простейшими моделями которых могут служить резистивные сопротивления. Сопротивление резисторов часто измеряют в килоомах (1 кОм = 10³ Ом) и мегаомах (1 МОм = 10⁶ Ом).

Индуктивный элемент. Идеализированный элемент служит моделью устройства, в котором накапливается энергия магнитного поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис. 1.7, б. По определению, связь между напряжением и током в данном элементе определяется соотношением (1.8)

(1.8)

где Ψ– потокосцепление, характеризующее суммарный магнитный поток, пронизывающий катушку. Коэффициент пропорциональности Lназывается индуктивность и является параметром элемента. Измеряется в системе СИ в генри (Гн). Если параметр Lне зависит от u_Lи i_L, то индуктивность является линейным элементом.

Мгновенная мощность электрических колебаний в индуктивности (1.9)

(1.9)

может быть как положительной, так и отрицательной. При p_L > 0 магнитная энергия запасается индуктивностью, т.е. она заряжается. При p_L < 0 запасенная энергия отдается во внешнюю цепь, т.е. индуктивность разряжается.

Энергия, запасенная в индуктивности к моменту t, определяется выражением (1.10)

В любой момент времени она положительна. Следовательно, индуктивность как идеальный элемент цепи является пассивным элементом.

На практике широко используются индуктивные катушки– компоненты радиоустройств, простейшими моделями которых могут служить идеальные индуктивности. Индуктивность катушек, применяемых в радиотехнике, обычно измеряют в миллигенри (1 мГн = 10^-3 Гн) или в микрогенри (1 мкГн = 10^-6 Гн).

Емкостной элемент. Идеализированный элемент служит моделью устройства, в котором накапливается энергия электрического поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис. 1.7, в. По определению, связь между напряжением и током в данном элементе определяется соотношением (1.11)

(1.11)

где q– электрический заряд. Коэффициент пропорциональности Cназывается емкость и является параметром элемента. Измеряется в системе СИ в фарадах (Ф). Если параметр Cне зависит от u_Cи i_C, то емкость является линейным элементом.

Мгновенная мощность электрических колебаний в емкости

может быть как положительной, так и отрицательной. При p_С > 0 электрическая энергия запасается емкостью, т.е. она заряжается. При p_С < 0 запасенная энергия отдается во внешнюю цепь, т.е. емкость разряжается.

Энергия, запасенная в емкости к моменту t определяется выражением

В любой момент времени она положительна. Следовательно, емкость как идеальный элемент цепи является пассивным элементом.

На практике широко используются конденсаторы– компоненты радиоустройств, простейшими моделями которых могут служить идеальные емкости. Конденсаторы, применяемые в радиотехнике, обычно измеряют в пикофарадах(1 пФ = 10^-12 Ф) или в микрофарадах (1 мкФ = 10^-6 Ф).

Ёмкость и индуктивность называются энергоёмкими элементами.

Реальные пассивные элементы – резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы хорошо моделируются соответствующими идеальными элементами в области низких и средних частот. В области высоких, а особенно сверхвысоких частот модели реальных элементов становятся более сложными. Например, на высоких частотах резисторы уже нельзя с достаточной точностью описать идеальным резистивным элементом (1.6) из-за влияния различных «паразитных» L_R и C_R параметров.

В резисторе при прохождении тока через зажимы возникает магнитное поле. Чтобы учесть накопление магнитной энергии нужно ввести индуктивность L_R (рис. 1.9). На зажимах резистора создаётся разность потенциалов, что свидетельствует о наличие электрического поля. Для его учета нужно усложнить модель резистора – ввести емкость C_R.