Цель работы - экспериментальное и теоретическое исследование термодинамических характеристик процесса истечения газа из сужающегося сопла.

Введение

Термодинамическое исследование процессов движения газа по каналам имеет большое практическое значение. Основные положения теории истечения газов позволяют рассчитать проточную часть паровых и газовых турбин, реактивных двигателей, центробежных и осевых компрессоров и многих других узлов.

Основными упрощениями, при которых строится термодинамическая теория газового потока, являются:

· стационарность потока, т.е. параметры потока не меняются во времени, отсюда вытекает постоянство массового расхода газа ;

· отсутствие трения о стенки канала и теплообмена с внешней средой, т.е. течение адиабатное ;

· течение одномерное и меняется только вдоль канала ;

· газ идеальный и теплоемкость его постоянна (или );

· потенциальная энергия постоянна ; , так как канал закреплен.

Процессы течения описываются следующими уравнениями.

1. Уравнение неразрывности газового потока

,

5.1

где F - площадь поперечного сечения канала; W - скорость потока; U - удельный объем газа.

2. Уравнение адиабаты

,

5.2

где P – давление газа; k - показатель адиабаты.

3. Уравнение состояния

,

5.3

где - газовая постоянная; Т – температура газового потока.

4. Уравнение 1-го закона термодинамики для движущегося газа

,

5.4

где di - изменение энтальпии. Уравнение (4) справедливо и при наличии вязкого трения.

Так как течение адиабатное, то в интегральном виде уравнение 1-го закона термодинамики запишется так:

,		5.5
		5.6

Из второго равенства видно, что изменение скорости адиабатного потока происходит за счет изменения его энтальпии.

5. Уравнение Бернулли для сжимаемого рабочего тела (без учета трения)

.

5.7

Это уравнение позволяет связать изменение скорости потока с изменением давления и показывает, что с возрастанием давления газа скорость и кинетическая энергия газа всегда уменьшаются и наоборот, с уменьшением давления скорость и кинетическая энергия газа возрастают. Сопло – это канал, где газ ускоряется, и, следовательно, понижается его давление и температура. Существует связь между формой сопла и скоростью течения. Если скорость в сопле дозвуковая, то сопло должно иметь сужающуюся часть.

Истечение из сосуда неограниченной емкости – это направленное перемещение газа с начальной скоростью, равной нулю, т.е. W₁= 0. При этом теоретическую скорость в выходном сечении сопла W_т и расход газа G_т можно вычислить по формулам:

.

5.8

или

.		5.9
,		5.10

где Р₁, Т₁, i₁ – давление, температура и энтальпия газа в сосуде, из которого газ вытекает; Р₂ и i₂ - давление и энтальпия газа в выходном сечении сопла (на «срезе»); F_c - площадь выходного сечения сопла; ; .

При экспериментальном исследовании истечения газов из сужающегося сопла было обнаружено, что невозможно получить давление газа в выходном сечении сопла ниже некоторого критического давления. Этому критическому давлению соответствует максимальный расход газа через сопло. Отношение критического давления к начальному давлению на входе в сопло может быть определено по формуле

.

5.11

Это означает, что критическое отношение давлений зависит только от рода газа и для конкретного газа является постоянным.

Для двухатомных газов и воздуха и . Для одноатомных газов ; . Для трех- и многоатомных газов ; b_к » 0,546 . Если давление среды за соплом понижать до давлений, меньших , то это не повлияет на давление газа на срезе сужающегося сопла . Оно будет оставаться постоянным и равным . Расход газа при этом будет оставаться постоянным и , а скорость истечения из сужающегося сопла при будет также оставаться постоянной и равной местной скорости звука

,

5.12

где Т_к - температура на выходе из сужающегося сопла (в «критическом» сечении).

Постоянный критический перепад давлений объясняется характером распространения возмущения в среде. Известно, что любое слабое возмущение, в том числе и изменение давления, распространяется в сжимаемой среде со звуковой скоростью, а скорость истечения через сужающееся сопло при , как уже говорилось, равна местной скорости звука. Поэтому при дальнейшем понижении давления среды ниже , то есть при возмущение среды не проникает внутрь сопла, так как его относительная скорость будет равна нулю, .

Действительная скорость истечения меньше расчетной теоретической вследствие трения струи о стенки сопла. Часть располагаемой работы рассеивается и превращается в тепло, которое ( и при отсутствии внешнего теплообмена) приводит к увеличению температуры Т₂ и энтропии S (рис.1).

Поэтому

и

.