Понятие эталонов и их свойства

При сравнении двух эталонов w₁и w₂заранее считается известным, что один из них первичен, а другой — вторичен. Мера первичного эталона переносится на вторичный эталон, которому приписывается и неизбежная ошибка сравнения. По этой причине эталоны одной и той же единицы измерения и одинакового значения меры образуют соответствующую иерархию — первичный эталон расположен в иерархии выше, а вторичный — ниже. Число уровней иерархии определяется соображениями практичности. На самом низком уровне находятся рабочие средства измерения, а перед ними — контрольные. Передача меры эталонам сверху вниз в пределах иерархии называется эталонированием[1]. Поскольку при этом мера эталона при переходе на более низкие уровни иерархии распространяется все шире, для этого все чаще употребляется определение пропагация эталонов[2]. На вторичный эталон переносится мера первичного, а из процесса сравнения устанавливается погрешность меры.

Рассмотрим пример, когда два сравниваемых эталона имеют приблизительно одинаковую меру. Первичный эталон w₁обладает номинальной мерой w₁₀, установленной в момент T_0l времени эксплуатации первичного эталона. Неточность меры первичного эталона

(2.1)

описывает нестационарный случайный процесс { }:

, (2.2)

где g₁(T), h₁(T)— функции времени, характеризующие соответственно случайную и систематическую составляющие, { } — стационарный случайный процесс со средним значением, равным нулю, с единичной дисперсией и корреляционной функцией

(2.3а)

. (2.3б)

Здесь E[]—математическое ожидание, Т — время эксплуатации эталона, t‑текущее время, .

По понятным соображениям номинальная мера эталона в момент T₀₁ устанавливается так, чтобы эталон не был отягощен систематической погрешностью. Поскольку в процессе эксплуатации номинальное значение эталона может измениться на величину h₀₁(Т), которое по результатам исследований в период Т< T₀₁ можно прогнозировать на время Т> T₀₁ то

, (2.4)

где — прогноз систематической погрешности. В дальнейшем для упрощения уравнения (2.1), (2.4) будем записывать так, что:

1. [3]⁾. (2.5)

2. Систематическая погрешность h₁(Т),в уравнении (2.2) не включает составляющую с известным значением . Погрешность h₁(Т)по природе систематическая, но ее значение неизвестно. Источниками этой погрешности являются: систематическая погрешность вышестоящего эталона, по которому установлена мера ; погрешности процесса сравнения при установлении меры эталона; погрешность учета составляющей (ошибка прогноза). Процесс возникновения этой погрешности будет рассмотрен позднее, при установлении меры вторичного эталона.

Систематическая погрешность h₁(Т)имеет следующие свойства:

а) постоянное значение

(2.6а)

в период использования эталона для калибровки вторичного эталона;

б) вероятность реализации значения h выражается плотностью вероятности

p_h(h); (2.6б)

в) значение

; (2.6в)

г) значение систематической погрешности изменяется по времени Т вследствие, например, старения эталона, зависимости от Тдоверительного интервала прогноза и т. д.;

д) значение h₁неизвестно, т. е. его нельзя вводить в качестве поправки в меру эталона;

е) h₁можно рассматривать как случайную погрешность, снижающую достоверность меры эталона.

Случайная по природе погрешность эталона, обозначенная , определяется внутренними свойствами эталона, такими как осцилляция и флуктуация; при этом стандартное отклонение g₁зависит от времени Т ввиду изменений свойств эталона. Эта погрешность имеет распределение

. (2.7)

Аналогичным образом описывается неточность меры вторичного эталона:

; (2.8а)

. (2.86)

Сравнение эталонов производится в момент Т,по-разному расположенный на шкале времени эксплуатации каждого из образцов; например, если требуется установить меру вторичного эталона, то

T₁>T₀, T₂<T₀, (2.9а)

а если это периодическая поверка, то

T₁>T₀, Т₂>Т₀, (2.9б)

где Т₀обозначает момент установления номинального значения эталона,
Т₁ – время сравнения эталона w₁, T₂ — время сравнения эталона w₂.

Сравнение эталонов осуществляется с помощью компаратора (см. рис. 2.1). Показание компаратора обозначено символом у;при этом истинное значение показания у₀ описывается выражением

, (2.10)

и оно неизвестно.

Рис. 2.1. Схемы сравнения двух эталонов с помощью компаратора для определения меры вторичного эталона

Компаратор вносит погрешность сравнения

, (2.11)

которую можно моделировать выражением (2.2), т. е.

. (2.12)

Поскольку мы рассматриваем случай передачи меры вторичному эталону, результат сравнения (уравнение измерения) имеет вид[4] :

(2.13)

Одноразовое сравнение

Случайные погрешности возникают в результате случайной реализации. После подстановки в уравнение измерения (2.13) выражений (2.1), (2.2), (2.8) и (2.12) получается

. (2.14)

Мера вторичного эталона может быть установлена на основе известных членов уравнения (2.14), к которым относится , а также , таким образом,

. (2.15)

Правильный результат должен быть следующим:

, (2.16)

а это означает, что выявленная мера вторичного эталона отягощена погрешностью компаратора.

Уравнение погрешностей получается после вычитания из уравнения (2.14) истинного значения, т. е. уравнения (2.16):

(2.17)

Поскольку в уравнении (2.17) все члены являются одноразовыми реализациями случайных процессов, то они имеют постоянные значения, и Е(х)= х. Определяемая по уравнению (2.17) величина систематической погрешности вторичного эталона описывается выражением[5] (рис. 2.2)

. (2.18)

Принимая во внимание свойства источников погрешностей — членов выражения (2.18), можно определить значение математического ожидания и дисперсии систематической погрешности вторичного эталона, а именно:

, (2.19)

поскольку предполагалось, что средние значения процессов равны нулю, а также

var(h₂) = var(h₁) + var(h₀)+g₁²+g₂²+g₃². (2.20)

Эти результаты требуют комментария. Значение систематической погрешности h₁ впервичном эталоне является элементом множества систематических погрешностей, соответствующих другим эталонам. Значение математического ожидания множества систематических погрешностей обычно близко к нулю (симметричная функция p(h₁)), но не всегда. Дисперсия h₁также является характеристикой множества погрешностей эталонов одинакового типа. Подобным же образом h₀ и var h₀характеризуют множество компараторов одного типа в одинаковых условиях, одного времени эксплуатации и для того же самого значения показания у.

Результат оценки дисперсии содержит в качестве составляющей дисперсию случайной погрешности вторичного эталона. Это естественно, так как в процессе сравнения эта погрешность возникла и учтена в определении погрешности. Выражение (2.18), представляющее собой сумму случайных процессов, пригодно для установления распределения вероятности погрешности, по природе систематической, но неизвестного значения, поскольку в соответствии с допущениями (2.6) распределения этих ошибок в принципе известны. Следовательно, при заданном доверительном уровне можно определить интервал недостоверности меры эталона.

Кроме названной недостоверности меры вторичный эталон при его использовании вносит случайную погрешность

, (2.21)

вследствие чего дисперсия недостоверности меры эталона составляет

(2.22)

Рис. 2.2. Схема распространения меры и погрешности первичного эталона на вторичный: а — процесс оценки; б — составляющие меры и погрешности

Поскольку дисперсия ошибки первичного эталона равна

, (2.23)

то из сравнения дисперсий (2.22), (2.23) следует

, (2.24)

т. е. неточность меры вторичного эталона больше неточности первичного эталона. Это иллюстрирует рис. 2.2. Кроме того, мера вторичного эталона должна включать величину погрешности компаратора.