Тема 1 Елементи теорії матриць і визначників

Вища математика

Матриця А має m рядків та n стовпців, а матриця В має відповідно k рядків і p стовпців. Коли можна знайти добуток цих матриць?	*n=k	m=p	m=k	n=p
Матриця А має m рядків та n стовпців, а матриця В має відповідно k рядів і p стовпців. Якого розміру буде добуток матриць А В?				*
Маємо матрицю А. Якою буде матриця ?	*
На вашу думку чи виконується рівність для добутку матриць . Якщо виконується, то чому дорівнює цей добуток?	не виконується	*виконується	виконується	виконується
Маємо діагональну матрицю А. Чому дорівнює транспонована матриця до матриці А?			*
Яким буде добуток двох матриць ?	*		AE=0
Означити обернену матрицю до одиничної матриці Е;			*
Яким буде добуток двох матриць ?			*A	А^-1
Матрицею взаємною до матриці А є:	*транспонована матриця, складена з алгебраїчних доповнень до її елементів	транспонована матриця, складена з елементів матриці А	матриця, складена з алгебраїчних доповнень до її елементів;	одинична матриця
Матриця В, яка задовольняє співвідношення , називається:	одиничною	діагональною	нульовою	*оберненою
Є матриця і обернена . Чому дорівнює добуток цих матриць?	нулю	*одиничної матриці	взаємної матриці до А	транспонованої до матриці А
Рангом матриці називають:	значення визначника матриці	мінор п-1 порядку	порядок мінора, відмінного від нуля	*найбільший порядок її мінорів, відмінних від нуля
Задано діагональну матрицю А. Чому дорівнює транспонована матриця до матриці А?			*
Чому дорівнює добуток двох матриць ?			*A	А^-1
Якщо матриця С задовольняє співвідношення то вона називається:	одиничною	діагональною	нульовою	*оберненою
Записати одиничну матрицю розміром 2x2.				*
Знайти добуток матриць, якщо A= ; В= (2 1)		*		(2 1)
Чому дорівнює добуток матриць А · А^-1 ? Записати цю матрицю.	(0)			*
Задано матрицю А= Якою буде матриця А^Т	А^Т=	А^Т=	А^Т=	*А^Т=
Задано матрицю А= . Чи має матриця А обернену матрицю А^-1?	немає	Даних не достатньо	Матриця А вироджена	*має
Задано матрицю А= .;В= . Чому дорівнює 2А+3В			*
Матриця А має 4 рядка і 3 стовпця. Матриця В має 3 рядка і 4 стовпця. Якого розміру буде матриця А ∙ В	3х4	3х3	*4х4	4х3
Матриця А має 2 рядка і 5 стовпців. Матриця В має 5 рядків і 3 стовпця. Чи визначається добуток А х В?	*так	ні	недостатньо даних	інше
Матриця А має m рядка і n стовпців. Матриця C має також m рядків та n стовпців. Чи визначається різниця матриць С - А?	ні	*так	недостатньо даних
Чи можна додавати та віднімати матриці різного розміру?	можна	*не можна	можна лише додавати	можна лише віднімати
Якщо матриця А має m рядка та m стовпців, вона зветься	прямокутною	трапецевидною	*квадратною	блочною
Чому дорівнює ранг одиничної матриці Е розміром 3х3?				*3
Матриця А розміром 5х5 має ранг 3. Мінори якого порядку матриці А дорівнюють нулю?	п’ятого	другого та третього	другого та першого	*четвертого та п'ятого
Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють:		*0
Квадратна матриця називається трикутною, якщо всі її елементи, розміщені під або над головною діагоналлю, дорівнюють:			-1	*0
Якщо для квадратної матриці А порядку n існує матриця В, така що А В = Е, то матриця В називається:	діагональною	трикутною	*оберненою	прямокутною
Матриця А має розмір m ∙ n. Чому дорівнює ранг цієї матриці?	її визначнику	*найбільшому порядку мінора, відмінного від нуля	нулю	одиниці
Квадратна матриця, у якій лише при i = j, називається	трикутною	*діагональною	прямокутною	інше
Матриці А і В називаються рівними, якщо для них виконуються умови:	*однаковий розмір	однаковий розмір	не однаковий розмір	інше
В яких випадках виконується рівність для матриць А ∙ В = В ∙ А обов’язково:	завжди виконується	ніколи не виконується	*якщо А або В, або А і В одиничні матриці	якщо А або В не нульові матриці

Тема 2 Матриці

Чому дорівнює визначник другого порядку			*1	-1
Якщо у визначнику поміняти місцями будь-яких два рядка, то як зміниться величина визначника?	*величина визначника не зміниться	величина визначника зміниться і поміняє знак на протилежний	визначник дорівнює нулю	визначник дорівнює одиниці
Чому дорівнює визначник, у якого два стовпця пропорційні?	*нулю	одиниці	мінус одиниці	двом
Чи зміниться величина визначника, якщо деякий його рядок помножить на додатне число і додати цей рядок до іншого;	*не зміниться	визначник треба помножити на	змінить знак на протилежний	дорівнює нулю
Запишіть вираз для алгебраїчного доповнення елемента матриці А.				*
У визначнику всі елементи будь-якого рядка мають спільний множник, то:	визначник дорівнює нулю	*цей множник можна винести за знак визначника	визначник дорівнює одиниці	визначник дорівнює спільному множнику
Сума добутків усіх елементів деякого стовпця на алгебраїчні доповнення до іншого стовпця визначника дорівнює	одиниці	мінус одиниці	*нулю	двом
Визначник матриці А дорівнює нулю, це означає:	матриця А має обернену матрицю	*матриця А не має оберненої матриці	матриця А є оберненою матрицею	матриця А є одиничною матрицею
Усі елементи будь-якого рядка визначника дорівнюють нулю, то:	визначник дорівнює 1	*визначник дорівнює нулю	визначник дорівнює -1	визначник не обчислюється
Сума усіх добутків елементів будь-якого рядка визначника на відповідні алгебраїчні доповнення дорівнює:	нулю		*значенню визначника	-1
Сума усіх добутків елементів будь-якого стовпця визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів другого стовпця дорівнює:	*нулю		значенню визначника	-1
Обчислити визначник другого порядку		*3		-1
Назвіть вираз для алгебраїчного доповнення елемента матриці А.				*
Чому дорівнює сума добутків усіх елементів деякого стовпця на алгебраїчні доповнення до іншого стовпця визначника?	одиниці	мінус одиниці	*нулю	двом
Чому дорівнює сума усіх добутків елементів будь-якого рядка визначника на відповідні алгебраїчні доповнення?	нулю		*значенню визначника	-1
Як зміниться величина визначника, якщо деякий його рядок помножити на додатне число і додати цей рядок до іншого?	*не зміниться	визначник треба помножити на λ	змінить знак на протилежний	визначник буде дорівнювати нулю
Якщо у визначнику поміняти місцями два будь-яких рядка, то як зміниться визначник?	не зміниться	*поміняє знак на протилежний	дорівнює нулю	дорівнює одиниці
Обчислити визначник третього порядку Δ=		*1	-1
Якщо рядки та стовпці визначника поміняти місцями, то	знак визначника зміниться на протилежний	*величина визначника не зміниться	величина визначника зміниться на обернене число	інше
Якщо два рядки або стовпці визначника пропорційні, то	*визначник дорівнює нулю	визначник дорівнює 1	значення визначника не існує	визначник дорівнює -1
Визначником другого порядку, що відповідає даній матриці, називається число		*
Обчислити визначник другого порядку			*1	-1
Якщо у визначнику всі елементи будь-якого рядка мають спільний множник, то:	визначник дорівнює нулю	*цей множник можна винести за знак визначника	визначник дорівнює одиниці	визначник дорівнює спільному множнику
Чому дорівнює визначник одиничної матриці Е?		*1	-2
Як зміниться знак визначника, якщо поміняємо місцями два його рядки?	не зміниться	*зміниться на протилежний	стане від'ємним	інше
Чому дорівнює визначник, у якого два рядки однакові?		-1		*0
Якщо у визначнику два стовпця однакові, то визначник дорівнює:		-1	*0
Сума добутків елементів будь – якого стовпця визначника на відповідні алгебраїчні доповнення дорівнює:	нулю	*цьому визначнику	одиниці	двом
Сума добутків елементів будь – якого рядка визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка дорівнює:	*нулю	одиниці	мінус одиниці	двом
Якщо всі елементи визначника розміщені вище від головної діагоналі, дорівнюють нулю, то чому дорівнює визначник?	нулю	сумі діагональних елементів	одиниці	*добутку діагональних елементів
Якщо всі елементи визначника розміщені нижче головної діагоналі, дорівнюють нулю, то чому дорівнює визначник?	нулю	різниці діагональних елементів	сумі діагональних елементів	*добутку діагональних елементів