Колебания контактного провода

Контактный провод предназначен для передачи электроэнергии от тяговой подстанции к электровозу. Провод на струнах подвешен к несущему тросу и вместе с ним является колебательной системой, потому что они обладают массой и при смещении от положения равновесия под действием сил натяжения компенсаторов (грузов на концах участка) стремится к положению равновесия. Длина участка между опорами, к которым закреплена подвеска, составляет десятки метров. Значит, всю подвеску можно считать некоторым эффективным проводом. В так называемой трамвайной подвеске, в которой нет несущего троса, колебания совершает только провод.

Возможно три вида колебаний провода.

1. Рассмотрим сначала собственные колебания провода, которые возбуждаются, например, токосъемником прошедшего электровоза. Если в каком то месте возникло отклонение провода относительно положения равновесия, то это отклонение распространяется как волна вдоль провода в обе стороны. Волны отражаются от мест закрепления и накладываются друг на друга. Происходит интерференция встречных когерентных волн, в результате которой в проводе может возникнуть стоячая волна.

Стоячая волна возникнет (как и в струне) при условии, что в местах закрепления провода будет узел стоячей волны. То есть на длине контактного провода должно уложиться целое число полуволн. Реально провод участвует не в одной форме колебаний, а сразу в нескольких, как струна гитары. Частоты ν этих собственных колебаний можно определить по уравнению . Например, при силе натяжения 10 кН, линейной плотности 1 кг/м по формуле (17.3) скорость волны будет около 100 м/с. При расстоянии между опорами 50 м длина волны основного тона будет 100 м, а частота собственных колебаний 1 Гц. Это низкочастотные колебания. Амплитуда колебаний определяется силой воздействия токосъемника на провод. После проезда электровоза эти собственные колебания со временем затухают.

2. Кроме собственных колебаний, контактный провод может совершать вынужденные колебания и автоколебания. При обдувании боковым ветром поверхности провода, прилегающий к поверхности слой воздуха прилипает, тормозя выше расположенные слои. Возникает пограничный слой некоторой толщины, верхний слой которого движется почти со скоростью потока, обгоняя внутренние слои. Возникает циркуляция вектора скорости пограничного слоя . При сползании к задней части провода, не успевая его обогнуть, участок пограничного слоя срывается с поверхности и сворачивается в вихрь с таким же значением циркуляции. Такой же вихрь противоположного вращения растет на нижней поверхности провода (рис.17.7).

Начиная с некоторой скорости потока, вихри поочередно срываются с боковой поверхности провода. Пусть, например, сначала сорвался нижний вихрь. Вращение оставшегося верхнего вихря приводит к охвату провода вихрем, к дополнительному вращению воздуха вокруг провода по часовой стрелке с таким же значением циркуляции. В результате скорость потока над проводом возрастает, а под цилиндром уменьшается. По уравнению Бернулли

, (17.8)

давление воздуха сверху, из-за возрастания скорости, становится меньше, чем снизу. Возникает подъемная сила, действующая на провод вверх. После срыва верхнего вихря, снизу останется выросший к этому времени нижний вихрь противоположного вращения и подъемная сила изменит направление. В результате на провод действует периодическая вертикальная сила. Величину подъемной силы присоединенного вихря единичной длины можно определить по формуле Жуковского

. (17. 9)

Здесь ρ – плотность воздуха, V – скорость потока, Г – циркуляция оставшегося присоединенного вихря.

Циркуляция вихря равна циркуляции той части пограничного слоя, из которого он возник. Определим циркуляцию участка пограничного слоя по прямоугольному контуру (рис.17.8). Интеграл будет отличен от нуля только на стороне прямоугольника, находящейся в невозмущенном потоке . Длину участка оценим как произведение периода срыва вихрей на среднюю скорость сползания слоя , где n – частота срыва вихрей. Итак, циркуляция вихря единичной длины равна .

Частота срыва вихрей теоретически не определена. Она, очевидно, зависит от скорости потока, размеров провода. Из этих параметров можно составить безразмерное число Струхаля , где n –– частота срывов вихрей. Экспериментально установлено, что в большом интервале скоростей и диаметров число в среднем равно 0,21. Например, для провода диаметром 1 см, при скорости ветра 5 м/с частота срыва вихрей будет около 100 Гц. Срыв вихрей приводит к высокочастотной вибрации проводов, слышимых как гудение проводов. Подставив результаты в формулу Жуковского, получим для подъемной силы единицы длины провода формулу

. (17.10)

По величине подъемная сила сравнительно с постоянной силой тяжести невелика, но, действуя периодически, в условиях резонанса может привести к большим амплитудам колебаний.

3. Рассмотрим низкочастотные автоколебания провода. Пусть, по какой либо причине провод совершает собственные колебания в потоке обдувающего воздуха. Как обычно, возникают вихри. В крайней точке траектории провода вихрь, накопленный в пограничном слое за время движения, срывается. Появляется дополнительная сила, раскачивающая провод. Это автоколебания, при которых провод получает энергию от потока, управляя получением энергии срывом вихрей в крайних положениях. Именно такие автоколебания являются причиной «пляски» контактного провода с амплитудой до метра, они являются причиной разрушения вантовых мостов, трубопроводов, высоких башен и других конструкций.

Задачи

1. Два источника звука на сцене излучают в зрительный зал звуковые волны длиной 20 см. Определить расстояние по вертикали между источниками, чтобы высота центрального интерференционного максимума на расстоянии 50 м не превышала 2м.

2. Длина струны рояля равна 1,0 м, её масса 50 г. Определить силу натяжения струны, чтобы частота основного тона струны была 100 Гц.

3. Контактный медный провод диаметром 1 см натянут с силой 1,0 кН. Определить скорость поперечных волн. Вследствие срыва вихрей с провода возникла стоячая волна. Определить частоту вибрации при скорости ветра 2,5 м/с и расстояние между узлами стоячей волны.

4. Расстояние между гребнями волн на воде составляет 0,25 м. За одну секунду на берег набегает две волны. Определить скорость распространения волн.

5. Мост после проезда поезда вибрирует с частотой 10 Гц. Расстояние между опорами моста составляет 100м. Определить скорость распространения поперечной волны по мосту, если он совершает колебания основного тона.

6. Звук распространяется в цилиндрической трубе между микрофоном и телефоном, который подключен к звуковому генератору с частотой 2000 Гц. При перемещении микрофона через каждые 17 см периодически возникает усиление принимаемого сигнала, потому что в трубе возникает стоячая волна. Определить скорость звука, определить показатель адиабаты воздуха.

7. Механические напряжение в звуковой волне, распространяющейся в стержне, описывается уравнением . Определить длину волны, частоту, скорость распространения волны, амплитуду колебаний частиц. Плотность материала 7,0 10³ кг/м³.

ЛИТЕРАТУРА

1. Т.И. Трофимова. Курс общей физики. М., Мир и образование, 2003, 650с.

2. А.Г.Чертов, А.А. Воробьев. Задачник по физике.–М.; Физматлит, 2003.–638с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………..………...…………………………………………………...3