Кеплеровы элементы орбиты спутника и орбитальная система координат.
Будем рассматривать орбитальную систему связанную с плоскостью орбиты спутника. Использовать будем плоскую полярную или декартовую с.к.Рассмотрим эллиптическую орбиту спутника:F – фокус;е – эксцентриситет;а – большая полуось. При движении спутника по эллиптической орбите точка притяжения (ц.м. Земли), находится в одном из фокусов эллипса.Точка орбиты, которая дальше всех расположена от центра масс Земли, называется апогей орбиты А.Точка орбиты, которая ближе всех расположена к центру масс Земли, называется перегей орбиты П.Большая полуось = линия АБСИД.В орбитальной с.к. начало координат располагается в фокусе, т.е. в центре масс Земли. Ось X располагают по линии абсид в сторону перегея, а ось Y – перпендикулярно оси X. Ось Z направлена перпендикулярно плоскости орбиты.υ – истинная аномалия.Р – фокальный параметр, характеризует расстояние от фокуса до орбиты спутникаР = а(1 - е2)
Достроим эллипс до окружности, продолжим радиус-вектор до этой окружности и проведём радиус-вектор получившейся точки.Е – эксцентрическая аномалия, характеризует угол поворота псевдо точки вне центра.(см форм 6)Орбитальная с.к. даёт возможность определить положение спутника на орбите для любого момента времени.
14.Кроме этого необходимо знать расположение орбиты в пространстве. Для этого надо знать Кеплеровы элементы орбиты.N – восходящий узел;N’ – низходящий узел;NN’ – линия узлов.Ω – долгота восходящего узла;ω – долгота (аргумент) перегея;ι – наклон орбиты.Данные три элемента дают расположение орбиты в пространстве.а, е, Ω, ω, ι – Кеплеровы элементы
1) а, е – характеризуют форму и размеры орбиты;
2) Ω, ω, ι – характеризуют положение орбиты в пространстве;
τ – динамический элемент, характеризует движение спутника – некоторый начальный момент времени в который спутник находится в перегее.
12.Системы измерения времени в космической геодезии.В космической геодезии используются системы:
всемирного времени UT;эффемеридного времени ЕТ;атомного времени АТ;всемирного координированного времени UTC.Всемирное время UT.Среднее солнечное время на Гринвичском меридиане.Оно имеет несколько разновидностей:
1. UT0 – время, которое получено непосредственно из наблюдений – угол между мгновенным положением Гринвичского меридиана и кругом склонения среднего Солнца.
Непосредственно из наблюдений определяют звёздное время, а солнечное время вычисляют по формулам перехода:
UT0 = (S - S0) + ν*(S – S0)
S – звёздное время полученное из наблюдений;
S0 – звёздное время в предшествующую гринвичскую полночь;
ν – коэффициент перехода.
Время UT0 является неравномерным из-за движения земного полюса и непостоянства скорости вращения Земли. Для того чтобы рассчитывать положение спутника на орбите необходимо строго равномерное время, поэтому вводятся дополнительные шкалы всемирного времени.
2. UT1 – это время UT0 с поправкой за движение земных полюсов.
3. UT2 – это время UT0 с поправкой за сезонную неравномерность скорости вращения Земли.
Систему времени UT2 можно считать равномерной в течении больших промежутков времени (до нескольких лет). В этой связи было решено ввести строго равномерную систему времени – эффемеридное время ЕТ.ЕТ основано на наблюдениях за движением Луны. Из наблюдений за движением Луны определяется поправка к всемирному времени ΔТ (публикуется в АЕ).ЕТ = UT2 + ΔТ.Недостатком эффемеридного времени является то, что поправка ΔТ точно известна только на текущий момент времени. Для последующих промежутков времени эта поправка определяется экстраполяцией.Атомное время АТ.Атомная шкала времени основана на высокостабильных атомных эталонах частоты.Единицей атомного времени является 1 атомная секунда. Точность атомной секунды соответствует 12-ому знаку после запятой. В настоящее время атомная шкала времени является основной.Всемирное координированное время UTC. В системе UTC передаются сигналы точного времени. Система UTC отличается от АТ не более чем на 1 секунду. Всемирное координированное время – это ступенчато равномерное время.
16.Теория движения выводится на основе закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона.Введём направляющие косинусы радиус – вектора:
αx = cos α
αy = cos β
αz = cos γ
Эти направляющие косинусы есть соответствующие координаты радиус-вектора .
αx = cos α = x/r
αy = cos β = y/r
αz = cos γ = z/r
- закон всемирного тяготения
«-» – соответствует притяжению.
, - ускорение спутника.
f *M = μ – гравитационный параметр
Спроектируем на координатные оси:
Система (1) – это система трёх нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Она описывает движение спутника в пространстве.