Уравнения электромагнитного поля

Основными понятиями электродинамики являются понятия заряда и электромагнитного поля.

Заряд – мера свойств заряженных тел и некоторых частиц (электронов, протонов и др.) принимать участие в электромагнитных взаимодействиях.

С неподвижными и движущимися зарядами связано электрическое поле, магнитное же поле связано лишь с движущимися зарядами. В свою очередь, электрическое поле оказывает силовое воздействие на неподвижные и движущиеся заряды, а магнитное – только на движущиеся заряды. В силу относительности движения очевидно, что понятие магнитного поля является относительным, и поэтому имеет смысл говорить о едином электромагнитном поле.

В классической электродинамике рассматриваются макроскопические заряды, в общем случае непрерывно распределенные в пространстве (частным случаем такого распределения можно считать точечный заряд). Непрерывное распределение описывается плотностью заряда ; при этом плотность точечного заряда можно представить с помощью дельта-функции Дирака такой, что

.

Движущиеся заряды создают ток, характеризующийся вектором плотности тока

. (1)

Поток вектора плотности тока через поверхность S представляет собой силу тока

. (2)

При этом закон сохранения заряда в дифференциальной форме имеет вид уравнения непрерывности

. (3)

Электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля характеризуются векторами напряженности электрического поля и индукции магнитного поля . Дискретная структура вещества в электродинамике отражается введением диэлектрической проницаемости e, магнитной проницаемости m, а также электропроводности среды g. Если и характеризуют электрическое и магнитное поле в однородной и изотропной среде, то векторы электрической индукции (электрического смещения)

(4)

и напряженности магнитного поля

(5)

определяют поле в отсутствие среды, связанное со свободными зарядами и токами. При этом вакуум формально рассматривается как среда с e = 1, m = 1 и g = 0, а векторы индукции электрического и напряженности магнитного полей являются вспомогательными, не имеющими самостоятельного физического смысла. Электрическая e₀ и магнитная m₀ постоянные связаны соотношением

,

где – скорость света в вакууме.

В проводящей среде связь между плотностью тока и напряженностью электрического поля выражается законом Ома в дифференциальной форме

, (6)

где – напряженность поля сторонних сил.

Основными дифференциальными уравнениями, описывающими электромагнитное поле, являются уравнения Максвелла, в которых обобщаются экспериментально установленные законы электромагнетизма.