Показатели качества импульсных систем

Основными показателями качества импульсных систем являются время регулирования, перерегулирование, число колебаний, статическая ошибка. Эти показатели определяют по импульсной переходной функции h[nT], являющейся реакцией на единичную дискретную ступенчатую функцию g[nT] = 1[nT].

Передаточная функция замкнутой системы

. (1.58)

Изображение выходной величины

. (1.59)

. (1.60)

Изображение дискретной переходной функции

. (1.61)

Теперь по изображению H(z) надо найти оригинал h[nT], то есть осуществить обратное z-преобразование.

Для этого используют метод разложения функции в степенной ряд по отрицательным степеням. Коэффициенты степенного ряда равны дискретным значениям импульсной переходной функции в моменты времени t = nT, n = 0, 1, 2, ….

Пример. Дана структурная схема импульсной АCУ (рис. 1.47).

Рис. 1.47. Структурная схема импульсной АCУ

Определить показатели качества системы.

Решение.

.

Пусть, например, kT = 1,5.

Тогда

.

После деления числителя на знаменатель получим степенной ряд

.

Коэффициенты степенного ряда определяют значения функции в дискретные моменты времени

и т.д.

Рассчитаем значения h[nT] для kT = 1,5; kT = 1 и kT = 0,5. Результаты занесем в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

kT	t = nT
0	T	2T	3T	4T	5T
1,5		1,5	0,75	1,125	0,943	1,062
1,0		1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
0,5		0,5	0,75	0,875	0,938	0,972

Построим графики переходных процессов (рис. 1.48) и определим показатели качества.

	tp @ 5T s = 50% n @ 2,5 Dyст ® 0
	tp @ T s = 0% n = 0 (оптимальный процесс)
	tp @ 5Т s = 0% n = 0 Dyст ® 0

Рис. 1.48. Графики переходных процессов и показатели качества ИАCУ

Синтез дискретных систем

При синтезе дискретных систем, как и в случае непрерывных систем, необходимо обеспечить требуемые показатели качества управления. В непрерывных системах эта цель достигается включением в контур управления аналоговых регуляторов или корректирующих устройств, при этом определяется их место включения, динамическая структура и параметры. В случае дискретных систем возможности синтеза шире, так как кроме аналоговых регуляторов могут применяться дискретные регуляторы и корректирующие устройства. Также при использовании средств вычислительной техники могут применяться вычислительные алгоритмы коррекции.

Рассмотрим структурные схемы дискретных систем с коррекцией на входе ключа (рис. 1.49) и коррекцией на входе непрерывной части (рис. 1.50): K_k(p) – передаточная функция корректирующего устройства, K_ФУ(p) – передаточная функция формирователя, K_НЧ(p) – передаточная функция непрерывной части САУ.

Рис. 1.49. Структурная схема дискретной системы

с коррекцией на входе ключа

Рис. 1.50. Структурная схема дискретной системы

с коррекцией на входе непрерывной части

Дискретная система (см. рис. 1.49) характеризуется непрерывным сигналом ошибкии непрерывным выходным сигналом, поэтому при синтезе корректирующих устройств можно непосредственно применять методы непрерывных систем.