Таким образом, полная энергия гармонического колебания оказывается постоянной в отсутствие сил трения

Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.

Возможны случаи, когда тело участвует одновременно в нескольких колебаниях, происходящих вдоль одного и того же или вдоль различных направлений.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления, одинаковой частоты и с одинаковыми амплитудами, но с разными начальными фазами a ₀₁ и a₀₂ . Смещение x колеблющегося тела будет суммой смещений x₁ и x₂:

x = x₁ + x₂ = Acos(w₀t + a₀₁) + Acos(w₀t + a₀₂).

Используя известную из тригонометрии формулу для суммы косинусов

двух углов имеем:

=A_рез ,

то есть получается гармоническое колебание той же частоты с начальной фазой и амплитудой A_рез .

Как видно, амплитуда A_рез результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

Рассмотрим два крайних случая :

1) Колебания происходят в фазе, то есть a₀₁ = a₀₂ , тогда и , поэтому A_рез = 2A. Если амплитуды не равны, A_рез = A₁ + A2.

2) Колебания происходят в противофазе, то есть a₀₁ = a₀₂ ± p , тогда

. Следовательно, и A_рез = 0. Если амплитуды не равны, например, A₁ > A₂ , то A_рез = A₁ - A₂.

Таким образом, при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одного периода и с равными амплитудами получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой, которая в зависимости от соотношения фаз складываемых колебаний может изменяться от удвоенного значения, если колебания происходят в фазе, до нуля, если они находятся в противофазе.

ТАБЛИЦА.