Логарифмически-нормальное распределение

Это распределение случайной величины, логарифм которой распределен по нормальному закону. В теории надежности это распределение используют для описания процессов восстановления, износовых отказов, наработки при быстром "выгорании" ненадежных элементов, отказов в результате усталости металлов. Плотность распределения на отказ и функция отказов при этом распределении описываются уравнениями:

, (5.14)

, (5.15)

где D = (lnT - М)/s;

М - среднее значение логарифма t.

Фактически оно идентично нормальному распределению, но при асимметрии кривой плотности отказов (рисунок 5.4, а). Обычно логарифмически-нормальное распределение применяют при М<3s. Оно обладает тем преимуществом, что принимает при t=0 значение f(t)=0 и описывает процессы отказов при l=const уже с момента t=0 (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 – Плотность распределения отказов при нормальном (1) и логарифмически-нормальном (2) распределениях