Движение тела по окружности под действием силы тяжести и упругости.

Цель работы: проверить справедливость второго закона Ньютона для движения тела по окружности под действием нескольких сил.

Оборудование, средства измерения: груз; нить; штатив с муфтой и кольцом; лист бумаги; измерительная лента; часы с секундной стрелкой.

Теоретическое обоснование:

Экспериментальная установка состоит из груза, привязанного на нити к кольцу штатива. На столе под маятником располагают лист бумаги, на котором нарисована окружность радиусом 10 см. Центр окружности находится на вертикали под точкой подвеса маятника. При движении груза по окружности, изображенной на листе, нить описывает коническую поверхность. Поэтому такой маятник называют коническим.

К

h a

X О R

Y

(рис.1)

1. Центростремительное ускорение а_n маятника, направленное к точке О, создается одновременным действием на него силы тяжести mg и силы натяжения нити F_n . Второй закон Ньютона для движения груза в векторной форме имеет вид

(1) уравнение в проекциях на оси принимает вид

(Х) ma_n = F_n*Sina (2)

(Y) 0 = mg – F_n*Cosa ,

где α- угол, образуемый нитью с вертикалью

Выразим F_n из последнего уравнения и подставим в уравнение (2). Тогда, a_n= g*tga (3)

Известно . Период можно определить, измерив время t, за которое маятник совершает N оборотов: T = t/N, из рисунка видно tga = R/h, h – расстояние от точки подвеса до центра окружности О, радиуса R. Собрав в одну формулу (3) получим

(4), формула (4) – прямое следствие второго закона Ньютона. Таким образом, первый способ проверки справедливости второго закона Ньютона сводится к экспериментальной проверке тождественности левой и правой части равенства.

2. Второй способ основан на непосредственном измерении равнодействующей силы силы тяжести и силы натяжения :

Сила сообщает маятнику центростремительное ускорение а_n= F/m. С учетом формул ускорения и периода второй закон Ньютона принимает вид

(5), сила измеряется с помощью динамометра. Маятник оттягивают от положения равновесия на расстояние равное радиусу окружности R, и снимают показания динамометра. Масса груза считается известной.

K

a

h

О R

F (рис.2)

Следовательно, еще один способ проверки справедливости второго закона Ньютона, сводится к экспериментальной проверке тождественности левой и правой частей равенства (5). Так как у (4) и (5), левые части равенств равны, то можно сравнить выражения

Порядок выполнения работы:

1. Соберите экспериментальную установку по рис. 1, выбирая длину маятника около 50 см.
2. На листе бумаги начертите окружность радиусом 10 см. (Погрешность измерения здесь DR =0,2 см.)
3. Лист бумаги расположите так, чтобы центр окружности находился под точкой подвеса маятника по вертикали, чуть касаясь бумаги.
4. Измерьте расстояние h между точкой подвеса К и центром окружности О сантиметровой лентой. h =
5. Погрешность определите используя справочный материал. D h =
6. Приведите в движение конический маятник вдоль начерченной окружности с постоянной скоростью. Измерьте время t , в течении которого маятник совершает 10 оборотов. t = .
7. Определите абсолютную погрешность времени D t =
8. Вычислите центростремительное ускорение груза – левую часть равенства (4)
9. Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности левой части равенства (4). Смотри справочный материал, как рассчитать погрешность косвенных измерений. ε = ; DЛ₄= Dа_n = ;
10. Вычислите правую часть равенства (4) П₄= gR/h=
11. Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности правой части ε =; D П₄=
12. Запишите результат измерения правой и левой частей равенства

Л₄= Л_4изм ± DЛ₄ П₄= П_4изм ± D П₄

1. Сравните полученные результаты (см. справочный материал), сделай вывод
2. Оттяните маятник от положения равновесия на расстояние равное радиусу окружности R, и определите показания динамометра. F = ,
3. при этом погрешность измерения силы определите используя справочный материал. D F=
4. Вычислите правую часть формулы (5). При этом масса груза равна: m = m ±Dm = (100 ± 0,5) г П₅=F/m =
5. Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности П₅ (смотри пункт 7):

e = D П₅ =

1. Левые части равенств (4) и (5) равны то, DЛ₄ = DЛ₅
2. Запишите результат измерения правой и левой частей равенства

Л₅= Л_5изм ± DЛ₅ П₅= П_5изм ± D П₅

1. Сравните полученные результаты (см. справочный материал), сделай вывод

Вывод: ____________________________