Корекція імпульсних систем

Загальна мета корекції імпульсних систем полягає у забезпеченні стійкості, заданої точності роботи в усталеному режимі, задовільної якості перехідних процесів.

Корекцію можна здійснювати за рахунок змінювання параметрів системи без зміни її структури або за рахунок уведення додаткових коректувальних кіл. Причому для корекції імпульсних систем є більш широкі можливості, оскільки коректувальні пристрої можуть бути безперервними або дискретними.

Найпростішим способом корекції є змінювання коефіцієнта підсилення К розімкнутої системи, який впливає практично на всі властивості системи. При цьому необхідно пам’ятати, що коефіцієнт К не повинен перевищувати критичного значення, при якому система знаходиться на межі стійкості.

Приклад 8.11 Визначити, при яких значеннях коефіцієнта К імпульсна система стійка у замкнутому стані, якщо передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:

Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи:

D(z) = z² – 1,2z + 0,25 + 0,5Kz = z² + z(0,5K - 1,2) + 0,25 = 0.

Після w-перетворення отримуємо характеристичне рівняння:

Для стійкості системи другого порядку необхідно і достатньо, щоб усі коефіцієнти цього характеристичного рівняння були додатними. При додатних значеннях коефіцієнта К дана система буде стійкою, якщо виконується умова:

2,45 – 0,5К > 0, тобто К < 4,9.

Отже, імпульсна система стійка при К < 4,9.

Корекція імпульсної системи за рахунок введення коректувальних пристроїв полягає у змінюванні частотних характеристик системи з метою максимального їх наближення до бажаних.

Як і у безперервних системах, безперервний коректувальний пристрій можна вводити послідовно з ланками незмінюваної частини системи, паралельно деяким з них, а також у вигляді зворотного зв’язку, що охоплює всю систему або частину її ланок.

Визначення параметрів послідовного коректувального пристрою є досить складною задачею. У найпростішому випадку при досить високій частоті квантування і великій інерційності безперервної частини, коли виконується умова (8.9) теореми Котельникова-Шеннона, імпульсну систему можна замінити безперервною і тоді записати:

(8.64)

де - частотні характеристики: бажана, коректувального пристрою, безперервної частини початкової системи; k_i – коефіцієнт передачі імпульсного елемента.

З урахуванням тривалості імпульсів (g¹0) вираз (8.64) матиме вигляд:

(8.65)

Після заміни імпульсної системи безперервною синтез послідовного коректувального пристрою можна виконати методами, що розроблені для безперервних систем, зокрема методом логарифмічних частотних характеристик.

Запитання для самоперевірки

1. У чому полягають основні відмінності дискретних систем від безперервних?

2. Які існують види квантування сигналів?

3. На які класи можна розділити дискретні системи залежно від виду квантування?

4. Наведіть класифікацію імпульсних систем за видами модуляції.

5. Вкажіть основні переваги імпульсних систем порівняно з безперервними.

6. Що таке імпульсний елемент і якими параметрами він характеризується?

7. Як подається реальний імпульсний елемент під час математичного опису імпульсних систем?

8. Що таке екстраполятор нульового порядку?

9. Наведіть визначення решітчастої функції.

10. Наведіть форми запису лінійних різницевих рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

11. Наведіть основні формули дискретного перетворення Лапласа.

12. Що таке z-перетворення? Чому воно більш придатне для дослідження імпульсних систем порівняно з дискретним перетворенням Лапласа?

13. Вкажіть основні властивості z-перетворення.

14. Як визначається передавальна функція розімкнутої і замкнутої імпульсних систем?

15. За яких умов імпульсна і безперервна системи будуть еквівалентними?

16. У чому суть w-перетворення і як воно застосовується для розрахунку імпульсних систем?

17. Як побудувати логарифмічні характеристики імпульсних систем? Що таке псевдочастота?

18. Як визначити стійкість імпульсної системи за коренями характеристичного рівняння?

19. Як виконується дослідження стійкості імпульсної системи за критерієм Гурвіца?

20. Сформулюйте критерій Михайлова для імпульсних систем.

21. Який вигляд має годограф вектора Михайлова для стійкої імпульсної системи третього порядку?

22. Сформулюйте критерій Найквіста для імпульсних систем.

23. Яким чином оцінюється точність роботи імпульсної системи в усталеному режимі?

24. Якими показниками характеризується якість перехідних процесів імпульсних систем?

25. У чому суть корекції імпульсних систем?

26. Які типи коректувальних пристроїв застосовують в імпульсних системах?