Таким образом, в изобарном процессе теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии и совершение газом работы расширения против внешних сил

Примечания. 1. Из формулы (2.17) следует, что .

Следовательно, газовая постоянная представляет собой работу, совершаемую газом в процессе изобарного расширения при его нагреве на 1 градус.

2. Подставим в уравнение первого закона термодинамики значения , и в изобарном процессе

.

Отсюда следует уравнение Майера

3. Формулу первого закона термодинамики для изобарного процесса независимо от природы газа можно записать в виде

или .

Следовательно, в изобарном процессе теплота процесса численно равна изменению энтальпии рабочего тела.

Изотермический процесс

Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре.

Рис. 2.7. График изотермического процесса	Рис. 2.8. К определению внутренней энергии газа

1. Уравнение процесса – .

2. График процесса. Из уравнения состояния следует, что , так как . Следовательно, графиком процесса в р,υ - координатах является равнобокая гипербола (рис. 2.7).

3. Связь между параметрами состояния газа. Для этого запишем уравнение состояния для точек 2 и 1 и разделим их друг на друга

, .

Так как в изотермическом процессе , то

. (2.20)

4. Теплоемкость газа в изотермическом процессе , так как в этом процессе , а .

5. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu:

- изменение внутренней энергии , т.к. ;

- согласно первому закону термодинамики . Так как = 0, то , где . Из уравнения состояния следует, что . Тогда . Таким образом, в изотермическом процессе

. (2.21)

Если , то, согласно равенству (2.21), . Значит, при подводе теплоты к газу его удельный объем возрастает и наоборот (рис. 2.7).

Таким образом, в изотермическом процессе теплота, сообщаемая газу, идет на совершение им работы расширения против внешних сил.

Используя график изотермического процесса (рис. 2.8), можно показать, что изменение внутренней энергии газа в любом процессе . Действительно, во всех процессах a, b и c, начинающихся в точке 0 и заканчивающихся на изотерме, изменение внутренней энергии будет одинаково, т.е. , так как начальное и конечное значение температуры в этих процессах одно и то же.

Но согласно первому закону термодинамики в изохорном процессе a теплота, подведенная к газу, идет только на увеличение его внутренней энергии, т.к. в этом процессе газ не совершает работу, т.е. . Как установлено выше, в изохорном процессе . Отсюда следует, что в любом процессе

.

Рис. 2.9. Графики адиабатного и изотермического процессов

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, протекающий при отсутствии теплообмена с окружающей средой (т.е. при q = 0).

1. Уравнение процесса.

Для вывода уравнения процесса запишем уравнение первого закона термодинамики в двух формах:

и

или в виде и .

Разделив второе уравнение на первое, получим

или ,

где – показатель адиабаты.

Проинтегрировав последнее уравнение, получим

или .

Откуда следует выражение для уравнения адиабатного процесса в виде

. (2.22) 2. График процесса. Из уравнения процесса (2.22) следует, что . В р,υ - координатах – это неравнобокая гипебла.

Так как k >1, то адиабата протекает круче изотермы (рис. 2.9).

3. Связь между параметрами состояния газа. Для этого запишем уравнение адиабаты для точек 2 и 1 и разделим их друг на друга

, .

Тогда получим

. (2.23)

Из уравнения состояния, записанного для точек 1 и 2 (рис. 2.9), следует, что . Используя соотношение (2.23), получим

. (2.24)

4. Теплоемкость газа в адиабатном процессе. Так как в этом процессе , а , то

.

5. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu:

- количество тепла, подведенного к газу ;

- изменение внутренней энергии газа

;

- для адиабатного процесса по определению q = 0. Тогда из первого закона термодинамики следует, что при q = 0 работа расширения газа

, (2.25)

т. е. в адиабатном процессе работа газа совершается за счет убыли его внутренней энергии. Поэтому, как видно из формулы (2.25), адиабатное расширение газа (т.е. при сопровождается уменьшением его температуры, а сжатие - повышением.

Из уравнения Майера и выражения для показателя адиабаты следует, что , a , тогда

. (2.26)

Политропные процессы

1. К политропным относятся процессы, подчиняющиеся урав­нению

, (2.27)

где – показатель политропы, который может принимать значения ±∞. Для данного политропного процесса величина постоянная.

2. Графики политропных процессов. Политропный процесс является обобщающим по отношению к основным термодинамическим процессам. Действительно:

- если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение изобарного процесса, т.к. или ;

Рис. 2.10. График политропных процессов

- если , тогда . Из уравнения состояния следует, что . Следовательно, значению соответствует уравнение изотермического процесса ;

если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение адиабатного процесса ;

- если , то из уравнения политропного процесса получим – т.е. уравнение изохорного процесса.

3. Связь между параметрами состояния газа в политропном процессе аналогичны связи в адиабатном процессе, а именно

, .

4. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu: По аналогии с адиабатным процессом:

- количество тепла, подведенного к газу ;

- изменение внутренней энергии газа ;

- работа газа в политропном процессе

,

5. Теплоемкость политропного процесса. Подставляя значения q, и в уравнение первого закона термодинамики , получим

или .

Окончательно для политропного процесса теплоемкость газа равна

. (2.28)

Таким образом, теплоемкость политропного процесса зависит от показателя политропы и рода газа, т.к. и зависят от рода газа.

Теплоемкость в каждом политропном процессе имеет вполне определенную величину, зависящую от значений , k и . Причем, в зависимости от показателя политропы, теплоемкость может быть положительной или отрицательной, а в отдельных случаях равной нулю (в адиабат­ном процессе) или бесконечности (в изотермическом процессе). Действительно, в соответствии с (2.28):

- в изобарном процессе , тогда ;

- в изотермическом процессе → ;

- в адиабатном процессе → ;

- в изохорном процессе → .