Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности

Глава 1.

Основные теории электрических цепей и сигналов.

Основные понятия теории электрических цепей.

Электрической цепью называют совокупность связанных между собой электрических элементов, по которым протекает электрический ток. Электрическую цепь, например, представляют узлы и детали компьютера, по которым протекает ток от сети питания.

Составными частями электрической цепи является источники электрической энергии и приемники (нагрузки).

К первичным источникам электрической энергии относятся устройства, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую (гальванические элементы, аккумуляторы, солнечные батареи, гидрогенераторы и т.п.).

К вторичным источникам энергии относятся блоки питания, выпрямители, стабилизаторы, приемные антенны. В этих источниках осуществляются различные преобразования электрических токов и напряжений. Например, переменный ток преобразуется в постоянный или наоборот, изменение напряжений и т.п.

Приемники электрической энергии – это элементы цепи, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а так же ее запасание (двигатели, лампы, транзисторы, резисторы, конденсаторы, индуктивности, передающие антенны и т.д.)

Ток и напряжение полностью характеризуют состояние электрической цепи. В радиоэлектронных устройствах и в компьютерах ток и напряжение выполняют функцию передачи информации.

Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц в цепи. Ток характеризуется величиной и направлением. Ток в радиоэлектронике обозначается латинскими буквами или (рис. 1). Если -заряд, прошедший через заданное сечение элемента цепи к моменту времени , то величина тока рассчитывается по формуле

.

(1)

Ток в приведенной формуле измеряется в амперах (A), заряд в кулонах, а время в секундах. Часто используются меньшие величины тока: миллиамперы, микроамперы, наноамперы и пикоамперы: 1мА= А, 1мкА= А, 1нА= А, 1пА= А. Например, материнские платы персональных компьютеров потребляют от источника питания постоянный ток, порядка 5 ампер, а микросхемы несколько миллиампер.

Направление тока задается произвольно стрелкой. Если после расчетов в заданный момент времени получено положительное значение тока, то направление тока соответствует указанному на схеме. Если отрицательная величина тока, то в действительности ток протекает в противоположном направлении (относительно указанного на схеме).

Электрическое напряжение рассматривается как физическая причина, обусловливающая возникновение тока в цепи. Напряжение определяется как отношение энергии , необходимой для перемещения положительного заряда из одной точки цепи в другую, к величине этого заряда

.

(2)

Напряжение может быть как положительным, так и отрицательным. Направление напряжения указывается стрелкой или знаками + и -.

Перед расчетом направление неизвестного напряжения выбирается произвольно. Если величина напряжения после расчетов получилась положительной, то направление указано правильно. В противном случае напряжение противоположно выбранному направлению.

Напряжение измеряется в вольтах (В). В радиоэлектронных устройствах встречаются милливольты и микровольты, реже киловольты: 1мВ= В, 1мкВ= В и 1кВ=1000В. Например, для работы цветного кинескопа монитора компьютера требуется напряжение питания не менее 20 киловольт, а для питания современных микропроцессоров требуется напряжение 3 вольта.

Ток и напряжение в радиоэлектронных устройствах и компьютерах используются для передачи информации, поэтому их называют сигналами.

Кроме основных характеристик состояния цепи – тока и напряжения, на практике часто требуется знать энергию и мощность электрического тока. Энергия и мощность используются в радиоэлектронике для оценки энергетических параметров цепи.

Из формул (1) и (2) следует, что энергия, потребляемая данным участком цепи равна:

Дифференцируя полученное выражение по времени , получим формулу для расчета мгновенной мощности, потребляемой цепью

.

При энергия, потребляемая участком цепи, увеличивается, а при - уменьшается. Мощность измеряется в ваттах (Вт).

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности.

Все многообразие реальных радиоэлементов радиоэлектронного устройства можно описать с помощью базовых элементов.

Идеальный резистор R – это элемент, в котором электрическая энергия необратимо превращается в тепловую, световую или механическую (лампа накаливания, радиотехнический резистор, электронагревательные приборы и т.п.).

Идеальный конденсатор C – это элемент, в котором энергия электрического тока превращается в энергию электрического поля. В области низких частот к идеальному конденсатору близок радиотехнический конденсатор.

Идеальная катушка индуктивности – это элемент, в котором энергия электрического тока превращается в энергию магнитного поля. Для обозначения катушки используется буква . В области низких частот к идеальной катушке близки обмотки трансформаторов источников питания, обмотки электрических двигателей (например, электродвигателей вентиляторов в ЭВМ) и радиотехнические катушки.

Идеальный источник напряжения – это активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от тока через эти зажимы. Случай подключения к источнику нагрузки с нулевым сопротивлением считается невозможным. Для обозначения источника напряжения используются буквы и . К идеальному источнику напряжения при малых токах близки аккумуляторы, батареи, электрическая сеть. Схема замещения идеального источника напряжения и его внешняя характеристика представлена на рисунке 2(а, б). , ток , мощность .

Напряжение реальных источников ЭДС при подключении нагрузки уменьшается (рис. 2г), поэтому схема замещения (рис. 2в) представляется с помощью последовательного соединения идеального источника напряжения с внутренним сопротивлением . Отдаваемая в нагрузку мощность равна: , при мощность максимальна.

Идеальный источник тока – это элемент, генерирующий заданный ток через любую нагрузку, сопротивление которой конечно. Случай, когда сопротивление нагрузки бесконечно велико, считается невозможным. Для обозначения тока используются буквы и . К идеальному источнику тока близки свойства выходных цепей транзисторов и некоторых микросхем. Схема замещения идеального источника тока и его внешняя характеристика представлена на рисунке 3(а, б). Напряжение на нагрузке и выделяемую в ней мощность можно определить из выражений , .

Ток реального источника тока при увеличении сопротивления нагрузки уменьшается, поэтому в схему вводят внутреннюю проводимость реального источника тока, (рис. 3в)

Все элементы делятся на пассивные и активные. К активным элементам относят источники тока и напряжения, а к пассивным элементам – резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Различают линейные, параметрические, нелинейные элементы, и цепи с распределенными параметрами. Элемент называется линейным, если его параметры не зависят от протекающего тока или от приложенного напряжения. Параметры параметрического элемента зависят от времени. Параметры нелинейного элемента зависят от тока или напряжения.

Связь между током и напряжением на линейном резисторе рис.4(а) описывается законом Ома

,

где - сопротивление резистора, причем .

Сопротивление резистора измеряется в Омах (Ом). В радиоэлектронике чаще используют сопротивления, измеряемые в килоомах и мегаомах: 1 кОм = Ом, 1 МОм = Ом. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью резистора: . Проводимость измеряется в сименсах (См). С использованием проводимости при согласованных токах и напряжениях закон Ома записывается в виде: . Вольт-амперная характеристика резистора (рис.4б) линейная. Используя вольт-амперную характеристику (ВАХ) резистора, можно определить его статическое и дифференциальное сопротивление.

Статическое сопротивление равно: .

Дифференциальное сопротивление: .

Мгновенная мощность резистора может быть определена по формулам:

.

Линейный конденсатор (рис.5а) описывается линейной вольт-кулонной характеристикой: (рис.5б), где - заряд, накопленный конденсатором, - емкость конденсатора, причем . Дифференцируя это выражение, получим уравнение конденсатора для согласованных стрелок тока и напряжения (рис.5а)

.

Емкость измеряется в фарадах (Ф). В радиоэлектронике чаще используют микрофарады, нанофарады и пикофарады: 1мкФ = Ф, 1нФ = Ф,

1пФ = Ф.

Напряжение на конденсаторе .

Мгновенная мощность емкости .

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени равна:

и не зависит от того, но какому закону изменялось напряжение или заряд емкости в предыдущие моменты времени.

Физическим параметром линейной катушки индуктивности (рис.6а) является полный магнитный поток , где - индуктивность катушки, причем . Вебер-амперная характеристика индуктивности представлена на (рис.6б). При изменении полного магнитного потока на зажимах катушки возникает напряжение:

.

Если стрелки тока и напряжения на катушке не согласованны, то в формуле появляется знак минус. Индуктивность катушки измеряется в генри. На практике часто используют миллигенри и микрогенри:

1мГн = Гн , 1мкГн= Гн.

Ток, текущий по катушке, равен:

Мгновенная мощность индуктивности определяется формулой

.

Энергия, запасенная индуктивностью: .

Идеализированные элементы электрической цепи и , способные запасать энергию электрического или магнитного полей, называются реактивными. Реальные резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, как правило, близки по своим свойствам к идеальным элементам.

Линейные цепи не изменяют частоту (форму) сигнала. Нелинейные цепи изменяют частоту (форму) сигнала (выпрямитель, модулятор, детектор). Нелинейные электрические цепи состоят из активного сопротивления , индуктивности и емкости , параметры которых зависят от токов и напряжений в цепи. В этих цепях при синусоидальном напряжении токи несинусоидальные и наоборот.

Если линейные размеры системы вдоль направления распространения электромагнитной волны много меньше длины волны , то такие системы являются с сосредоточенными параметрами, если линейные размеры системы соизмеримы с длинной волны , то такие системы являются с распределенными параметрами.