Определение напряжений в горной породе в призабойной области скважин

Призабойная область скважины (область вблизи ее стенок) подвержена воздействию многих факторов – глинистого раствора, воды, цемента, отложений парафина, солей и т.д., в результате чего уменьшается приток нефти и газа. Процесс бурения скважины ведет к перераспределению начального напряженного состояния горных пород, появляется аномальная зона вблизи скважины, что может привести к изменению фильтрационных свойств горных пород

В связи с этим необходимо рассчитать параметры этой аномальной зоны напряжения вблизи скважины.

Если горные породы считать однородным упругим телом, то задачу можно свести к решению задачи Ламе – расчету напряжений в однородном упругом толстостенном сосуде (см. рис.):

где r_с – радиус скважины;

Pз – давление на забое (на стенки скважины).

Найдем решение задачи в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение U=U(r).

Тангенциальная компонента перемещений V в виду осевой симметрии отсутствует: V=0.

Обозначив из уравнения (24) получаем:

учитывая это, по закону Гука в полярных координатах (24), получаем:

(25)

Из уравнения равновесия (25) при R=T=0 (отсутствие внешних объемных нагрузок) остается только первое уравнение:

(26)

Подставив в уравнение (25) выражение (26), получим:

т.е. получим обыкновенное дифференциальное уравнение для перемещения U:

Его общим решением является функция:

где С₁ и С₂ – произвольные постоянные.

Отсюда по формулам (25) находим напряжения:

введем новые произвольные постоянные С и D соответственно:

Тогда :

Граничные условия задаем в следующем виде:

1. при r = r_с (на стенке скважины): радиальное нормальное напрядение равно забойному давлению в скважине

(27)

2. при r =¥ (на бесконечности - радиальное нормальное напряжение равно горному давлению – это справедливо, если коэффициент бокового распора n = 1)

(28)

Из уравнений находим произвольные постоянные С и D:

Подставляя эти значения С и D в уравнение (28) найдем

Если коэффициент бокового распора n не равен 1, то учитывая, что , получим формулы:

(29)

(30)

Графики напряжений, построенные по формулам (29) и (30) имеют вид:

Из формул (29) и (30) видно, что на стенке скважины (r = r_c)

(31)

(32)

т.е. на стенке скважины действуют касательные сжимающие напряжения, которые при Р_З=0 достигают двойного значения горного давления.

Следовательно, в призабойной зоне возможно разрушение непрочных горных пород под действием сжимающих тангенциальных напряжений и ухудшение фильтрационных свойств пород.

Из формулы (32) видно, что стенки ствола скважины или шахты будут устойчивы, если:

где s_СЖ – предел прочности породы при двухосном сжатии.

Процессы усложняются при проявлении пластичных свойств горных пород.

Как видно из выше предложенного рисунка, область аномальных напряжений невелика – практически лишь в несколько раз превосходит размеры горной выработки.