Химико-биологический профиль
УЧЕБНО-Тематическое ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ 10 класс
Основным учебным пособием для обучающихся является учебник: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубл. уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, Л.С.Кисилева – М: Просвещение, 2014. – 255 с.
базовый уровень: 1, 5 ч в неделю, всего 52 ч
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
| Повторение материала, изученного в 7 – 9 классах | |||
| Введение | Называтьобъемные и плоские фигуры; формулировать аксиомы стереометрии; чертить объемные фигуры. Формулировать и доказывать следствия из аксиом; доказывать и опровергать утверждения о точках, прямых и плоскостях. | ||
| Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. | |||
| Некоторые следствия из аксиом | |||
| Решение задач по теме «Введение в стереометрию» | |||
| Глава I. Параллельность прямых и плоскостей | Классифицировать и устанавливатьвзаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве по количеству их общих точек. Формулировать определения параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостях; доказывать и опровергать утверждения о параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостях. Формулировать понятие угла между скрещивающимися прямыми; находить углы между скрещивающимися прямыми Формулировать понятие тетраэдра и параллелепипеда. Строить сечения; называть плоскости, в которых пересекаются прямые. Применятьизученную теорию при решении задач. | ||
| 1.1.Параллельность прямых, прямой и плоскости | |||
| 1.1.1 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых | ||
| 1.1.2 | Параллельность прямой и плоскости | ||
| 1.1.3 | Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости» | ||
| 1.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми | |||
| 1.2.1 | Скрещивающиеся прямые. | ||
| 1.2.2 | Углы с сонаправленными сторонами | ||
| 1.2.3 | Угол между прямыми | ||
| 1.2.4 | Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между прямыми.» Контрольная работа № 1.1 (20 мин) | ||
| 1.3. Параллельность плоскостей | |||
| 1.3.1 | Параллельные плоскости | ||
| 1.3.2 | Свойства параллельных плоскостей | ||
| 1.4.Тетраэдр и параллелепипед | |||
| 1.4.1 | Тетраэдр | ||
| 1.4.2 | Параллелепипед | ||
| 1.4.3 | Задачи на построение сечений | ||
| Контрольная работа № 1.2 Зачет № 1 | |||
| Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей | Формулироватьпонятие перпендикулярных прямых в пространстве, перпендикулярных прямой и плоскости; формулировать и доказывать теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости. Формулировать, доказывать и применять признак перпендикулярности прямой и плоскости. Формулировать и доказывать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; применятьтеорему при решении задач. Формулировать понятие расстояния от точки до плоскости; формулировать, доказывать и применять при решении задач прямую и обратную теорему о трех перпендикулярах; находить расстояние между точкой и плоскостью, плоскостями. Формулировать понятие угла между прямой и плоскостью; строить проекции точек, прямых и фигур на плоскость; находить углы между прямой и плоскостью.Формулировать понятие двугранного, угла, находитьдвугранные углы между плоскостями. Формулировать понятие перпендикулярных плоскостей. Формулировать и доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей; применять признак и следствие из него при решении задач на перпендикулярность плоскостей; доказывать и опровергать утверждения о перпендикулярности плоскостей. Формулировать понятие прямоугольного параллелепипеда; называтьсвойства прямоугольного параллелепипеда; формулировать, доказывать и применять свойство диагонали параллелепипеда; находить площади граней параллелепипеда. | ||
| 2.1.Перпендикулярность прямой и плоскости | |||
| 2.1.1 | Перпендикулярные прямые в пространстве | ||
| 2.1.2 | Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости | ||
| 2.1.3 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | ||
| 2.1.4 | Теорема о прямой перпендикулярной плоскости | ||
| 2.1.5 | Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» | ||
| 2.2.Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | |||
| 2.2.1 | Расстояние от точки до плоскости | ||
| 2.2.2 | Теорема о трех перпендикулярах | ||
| 2.2.3 | Угол между прямой и плоскостью | ||
| 2.2.4 | Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» | ||
| 2.3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | |||
| 2.3.1 | Двугранный угол. | ||
| 2.3.2 | Признак перпендикулярности двух плоскостей | ||
| 2.3.3 | Прямоугольный параллелепипед | ||
| 2.3.4 | Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей» | ||
| Контрольная работа №2.1 Зачет № 2 | |||
| Глава III. Многогранники | |||
| 3.1. Понятие многогранника. Призма | Формулировать понятие многогранника; приводить примеры многогранников; чертить их. Формулировать понятие прямой и наклонной призмы; называть виды призм; чертить призмы; находить площади боковой и полной поверхности призмы; строить и находить высоту наклонной призмы. Формулировать понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды; находить их площади боковой и полной поверхности, высоту пирамиды. Формулировать понятие симметрии в пространстве (центральной, осевой, плоскости); формулировать понятие и приводить примеры правильных многогранников; называть центры симметрии правильных многогранников; перечислять правильные многогранники. Применятьизученную теорию при решении задач. | ||
| 3.1.1 | Понятие многогранника. Призма | ||
| 3.1.2 | Решение задач по теме «Понятие многогранника. Призма» | ||
| 3.2. Пирамида | |||
| 3.2.1 | Пирамида. Правильная пирамида | ||
| 3.2.2 | Усеченная пирамида | ||
| 3.2.3 | Решение задач по теме «Пирамида» | ||
| 3.3. Правильные многогранники | |||
| 3.3.1 | Симметрия в пространстве | ||
| 3.3.2 | Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников | ||
| 3.3.3 | Решение задач по теме «Правильные многогранники» | ||
| Контрольная работа № 3.1 Зачет № 3 | |||
| Заключительное повторение курса геометрии 10 класса | |||
| ИТОГО |
профильный уровень: 2 ч в неделю, всего 70 ч
| Номер | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика | ||||
| Повторение материала, изученного в 7 – 9 классах. | |||||||
| Глава 8. Некоторые сведения из планиметрии | Формулировать, доказывать и применять теоремы: об углах между касательной и хордой; углах с вершинами внутри и вне круга; об отрезках связанных с окружностью; о биссектрисе треугольника и следствие из нее; о медиане треугольника и следствие из нее. Формулировать, доказывать и применять свойства четырехугольников вписанных в окружность и описанных около окружности. Формулировать и доказывать прямые и обратные теоремы Чевы и Менелая. Решать задачи на применение этих теорем | ||||||
| 8.1.Углы и отрезки, связанные с окружностью | |||||||
| 8.1.1 | Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью | ||||||
| 8.1.2 | Углы с вершинами внутри и вне круга | ||||||
| 8.1.3 | Вписанный и описанный четырехугольники | ||||||
| 8.1.4 | Решение задач по теме «Углы и отрезки, связанные с окружностью» | ||||||
| 8.2.Решение треугольников 2.Решение треугольников | |||||||
| 8.2.1 | Теоремы о медиане и биссектрисе треугольника | ||||||
| 8.2.2 | Формулы площади треугольника | ||||||
| 8.2.3 | Задача Эйлера | ||||||
| 8.2.4 | Решение задач по теме «Решение треугольников» | ||||||
| 8.3. Теорема Менелая и Чевы | |||||||
| 8.3.1 | Теоремы Менелая | ||||||
| 8.3.2 | Теоремы Чевы | ||||||
| 8.4. Эллипс, гипербола и парабола | |||||||
| 8.4.1 | Эллипс | ||||||
| 8.4.2 | Гипербола и парабола | ||||||
| Введение | |||||||
| Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. | Называтьобъемные и плоские фигуры; формулировать аксиомы стереометрии; чертить объемные фигуры. Формулировать и доказывать следствия из аксиом; доказывать и опровергать утверждения о точках, прямых и плоскостях. | ||||||
| Некоторые следствия из аксиом | |||||||
| Решение задач по теме «Введение в стереометрию» | |||||||
| Глава I. Параллельность прямых и плоскостей | |||||||
| 1.1.Параллельность прямых, прямой и плоскости | Классифицировать и устанавливатьвзаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве по количеству их общих точек. Формулировать определения параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостях; доказывать и опровергать утверждения о параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостях. Формулировать понятие угла между скрещивающимися прямыми; находить углы между скрещивающимися прямыми Формулировать понятие тетраэдра и параллелепипеда. Строить сечения; называть плоскости, в которых пересекаются прямые. Применятьизученную теорию при решении задач. | ||||||
| 1.1.1 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых | ||||||
| 1.1.2 | Параллельность прямой и плоскости | ||||||
| 1.1.3 | Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости» | ||||||
| 1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между прямыми | |||||||
| 1.2.1 | Скрещивающиеся прямые. | ||||||
| 1.2.2 | Углы с сонаправленными сторонами | ||||||
| 1.2.3 | Угол между прямыми | ||||||
| 1.2.4 | Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между прямыми.» Контрольная работа № 1.1 (20 мин) | ||||||
| 1.3. Параллельность плоскостей | |||||||
| 1.3.1 | Параллельные плоскости | ||||||
| 1.3.2 | Свойства параллельных плоскостей | ||||||
| 1.4.Тетраэдр и параллелепипед | |||||||
| 1.4.1 | Тетраэдр | ||||||
| 1.4.2 | Параллелепипед | ||||||
| 1.4.3 | Задачи на построение сечений | ||||||
| Контрольная работа № 1.2 Зачет № 1 | |||||||
| ГлаваII. Перпендикулярность прямых и плоскостей | Формулироватьпонятие перпендикулярных прямых в пространстве, перпендикулярных прямой и плоскости; формулировать и доказывать теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости. Формулировать, доказывать и применять признак перпендикулярности прямой и плоскости. Формулировать и доказывать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; применятьтеорему при решении задач. Формулировать понятие расстояния от точки до плоскости; формулировать, доказывать и применять при решении задач прямую и обратную теорему о трех перпендикулярах; находить расстояние между точкой и плоскостью, плоскостями. Формулировать понятие угла между прямой и плоскостью; строить проекции точек, прямых и фигур на плоскость; находить углы между прямой и плоскостью.Формулировать понятие двугранного, трехранного и многогранного угла, находитьдвугранные углы между плоскостями. Формулировать понятие перпендикулярных плоскостей. Формулировать и доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей; применять признак и следствие из него при решении задач на перпендикулярность плоскостей; доказывать и опровергать утверждения о перпендикулярности плоскостей. Формулировать понятие прямоугольного параллелепипеда; называтьсвойства прямоугольного параллелепипеда; формулировать, доказывать и применять свойство диагонали параллелепипеда; находить площади граней параллелепипеда. | ||||||
| 2.1. Перпендикулярность прямой и плоскости | |||||||
| 2.1.1 | Перпендикулярные прямые в пространстве | ||||||
| 2.1.2 | Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости | ||||||
| 2.1.3 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | ||||||
| 2.1.4 | Теорема о прямой перпендикулярной плоскости | ||||||
| 2.1.5 | Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» | ||||||
| 2.2.Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | |||||||
| 2.2.1 | Расстояние от точки до плоскости | ||||||
| 2.2.2 | Теорема о трех перпендикулярах | ||||||
| 2.2.3 | Угол между прямой и плоскостью | ||||||
| 2.2.4 | Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» | ||||||
| 2.3.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | |||||||
| 2.3.1 | Двугранный угол. Трехгранный угол. Многогранный угол | ||||||
| 2.3.2 | Признак перпендикулярности двух плоскостей | ||||||
| 2.3.3 | Прямоугольный параллелепипед | ||||||
| 2.3.4 | Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей» | ||||||
| Контрольная работа №2.1 Зачет № 2 | |||||||
| Глава III. Многогранники | |||||||
| 3.1.Понятие многогранника. Призма | Формулировать понятие многогранника; приводить примеры многогранников; чертить их. Формулировать, доказывать и применять теорему Эйлера. Формулировать понятие прямой и наклонной призмы; называть виды призм; чертить призмы; находить площади боковой и полной поверхности призмы; строить и находить высоту наклонной призмы. Формулировать понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды; находить их площади боковой и полной поверхности, высоту пирамиды. Формулировать понятие симметрии в пространстве (центральной, осевой, плоскости); формулировать понятие и приводить примеры правильных многогранников; называть центры симметрии правильных многогранников; перечислять правильные многогранники. Применятьизученную теорию при решении задач. | ||||||
| 3.1.1 | Понятие многогранника. Теорема Эйлера. Призма | ||||||
| 3.1.2 | Решение задач по теме «Понятие многогранника. Призма» | ||||||
| 3.2. Пирамида | |||||||
| 3.2.1 | Пирамида. Правильная пирамида | ||||||
| 3.2.2 | Усеченная пирамида | ||||||
| 3.2.3 | Решение задач по теме «Пирамида» | ||||||
| 3.3. Правильные многогранники | |||||||
| 3.3.1 | Симметрия в пространстве | ||||||
| 3.3.2 | Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников | ||||||
| 3.3.3 | Решение задач по теме «Правильные многогранники» | ||||||
| Контрольная работа № 3.1 Зачет № 3 | |||||||
| Заключительное повторение курса геометрии 10 класса | |||||||
| ИТОГО | |||||||
Класс
базовый уровень: 1,5 ч в неделю, всего 51 ч
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
| Глава IV. Векторы в пространстве | |||
| 4.1 | Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов | Формулироватьопределение вектора в пространстве, определение коллинеарных, сонаправленных, и противоположно направленных векторов, равных векторов; законы сложения векторов; определение умножения вектора на число; определение компланарных векторов, правило параллелепипеда. Изображать векторы, откладывать векторы от данной точки; складывать векторы по правилам треугольника, параллелограмма, вычитать векторы. Решатьпростейшие задачи на вычисление отношения отрезков и доказательство параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, равенства отрезков, с помощью векторов. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляисследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. | |
| 4.2 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | ||
| 4.3 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. | ||
| Зачет № 4 | |||
| Глава V. Метод координат в пространстве | |||
| 5.1 Координаты точки и координаты вектора | Задавать в пространстве прямоугольную систему координат. Формулировать понятия координаты точки, координаты вектора; правила выполнения действий над векторами, заданными своими координатами, определение перпендикулярных векторов, определение скалярного произведения, условие перпендикулярности векторов, условие равенства нулю скалярного произведения векторов. Выполнять действия над векторами, заданными своими координатами; вычислять координаты вектора по координатам начала и конца, координаты середины отрезка по его координатам, длину вектора, координаты которого известны, расстояние между точками, координаты которых известны. Применять метод координат для решения задач на вычисления расстояний между точками. Находить скалярное произведение векторов, угол между векторами с помощью скалярного произведения; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляисследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. | ||
| 5.1.1 | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | ||
| 5.1.2 | Связь между координатами векторов и координатами точек | ||
| 5.1.3 | Простейшие задачи в координатах | ||
| 5.2 Скалярное произведение векторов | |||
| 5.2.1 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | ||
| 5.2.2 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | ||
| 5.2.3 | Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» | ||
| 5.3 | Движения | ||
| Контрольная работа № 5.1 Зачет № 5 | |||
| Глава VI. Цилиндр, конус, шар | |||
| 6.1 Цилиндр | Формулироватьопределения цилиндрической и конической поверхности, их элементов; определение сферы и шара, их элементов, Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; изображатькруглые тела, сечения тел вращения. Выводить формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и конуса Решать задачи на нахождение площади поверхности, осевое сечение и сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и конуса. Анализировать зависимости между элементами призмы и вписанного и описанного около неё цилиндра; решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «цилиндр-призма»; решать задачи на нахождение элементов и площади поверхности Анализировать зависимости между элементами пирамиды и вписанного и описанного около неё конуса; решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «конус-пирамида». Записывать уравнение сферы; формулу для вычисления площади сферы, доказывать свойство и признак плоскости, касательной к сфере. . | ||
| 6.1.1 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра | ||
| 6.1.2 | Решение задач по теме «Цилиндр» | ||
| 6.2 Конус | |||
| 6.2.1 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса | ||
| 6.2.2 | Усеченный конус | ||
| 6.2.3 | Решение задач по теме «Конус» | ||
| 6.3 Сфера | |||
| 6.3.1 | Сфера и шар. Уравнение сферы | ||
| 6.3.2 | Взаимное расположение сферы и плоскости | ||
| 6.3.3 | Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы | ||
| 6.3.4 | Решение задач по теме «Сфера» | ||
| Контрольная работ № 6.1 Зачет № 6 | |||
| Глава VII. Объемы тел | |||
| 7.1 | Объем прямоугольного параллелепипеда | Формулироватьсвойства объёмов тел; теоремы об объёме прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара и его частей; доказывать теоремы об объёме прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара. Решать задачи на применение изученных теорем. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объёмов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. | |
| 7.2 Объем прямой призмы и цилиндра | |||
| 7.2.1 | Объем прямой призмы | ||
| 7.2.2 | Объем прямой призмы и цилиндра | ||
| 7.2.3 | Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра» | ||
| 7.3 Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса | |||
| 7.3.1 | Вычисление объемов тел с помощью интеграла | ||
| 7.3.2 | Объем наклонной призмы | ||
| 7.3.3 | Объем пирамиды, усеченной пирамиды | ||
| 7.3.4 | Объем конуса | ||
| 7.4 Объем шара и площадь сферы | |||
| 7.4.1 | Объем шара, шарового сегмента, слоя и сектора | ||
| 7.4.2 | Площадь сферы | ||
| 7.4.3 | Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы» | ||
| Контрольная работа №7.1 Зачет № 7 | |||
| Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии | |||
| ИТОГО |
Химико-биологический профиль
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
| Глава IV. Векторы в пространстве | |||
| 4.1 | Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов | Формулироватьопределение вектора в пространстве, определение коллинеарных, сонаправленных, и противоположно направленных векторов, равных векторов; законы сложения векторов; определение умножения вектора на число; определение компланарных векторов, правило параллелепипеда. Изображать векторы, откладывать векторы от данной точки; складывать векторы по правилам треугольника, параллелограмма, вычитать векторы. Решатьпростейшие задачи на вычисление отношения отрезков и доказательство параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, равенства отрезков, с помощью векторов. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляисследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. | |
| 4.2 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | ||
| 4.3 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. | ||
| Зачет № 4 | |||
| Глава V. Метод координат в пространстве | |||
| 5.2 Координаты точки и координаты вектора | Задавать в пространстве прямоугольную систему координат. Формулировать понятия координаты точки, координаты вектора; правила выполнения действий над векторами, заданными своими координатами, определение перпендикулярных векторов, определение скалярного произведения, условие перпендикулярности векторов, условие равенства нулю скалярного произведения векторов. Выполнять действия над векторами, заданными своими координатами; вычислять координаты вектора по координатам начала и конца, координаты середины отрезка по его координатам, длину вектора, координаты которого известны, расстояние между точками, координаты которых известны. Применять метод координат для решения задач на вычисления расстояний между точками. Находить скалярное произведение векторов, угол между векторами с помощью скалярного произведения; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляисследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. | ||
| 5.1.1 | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | ||
| 5.1.2 | Связь между координатами векторов и координатами точек | ||
| 5.1.3 | Простейшие задачи в координатах | ||
| 5.3 Скалярное произведение векторов | |||
| 5.2.1 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | ||
| 5.2.2 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | ||
| 5.2.3 | Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» | ||
| 5.3 | Движения | ||
| Контрольная работа № 5.1 Зачет № 5 | |||
| Глава VI. Цилиндр, конус, шар | |||
| 6.2 Цилиндр | Формулироватьопределения цилиндрической и конической поверхности, их элементов; определение сферы и шара, их элементов, Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; изображатькруглые тела, сечения тел вращения. Выводить формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и конуса Решать задачи на нахождение площади поверхности, осевое сечение и сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и конуса. Анализировать зависимости между элементами призмы и вписанного и описанного около неё цилиндра; решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «цилиндр-призма»; решать задачи на нахождение элементов и площади поверхности Анализировать зависимости между элементами пирамиды и вписанного и описанного около неё конуса; решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «конус-пирамида». Записывать уравнение сферы; формулу для вычисления площади сферы, доказывать свойство и признак плоскости, касательной к сфере. . | ||
| 6.1.1 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра | ||
| 6.1.2 | Решение задач по теме «Цилиндр» | ||
| 6.3 Конус | |||
| 6.2.1 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса | ||
| 6.2.2 | Усеченный конус | ||
| 6.2.3 | Решение задач по теме «Конус» | ||
| 6.4 Сфера | |||
| 6.3.1 | Сфера и шар. Уравнение сферы | ||
| 6.3.2 | Взаимное расположение сферы и плоскости | ||
| 6.3.3 | Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы | ||
| 6.3.4 | Решение задач по теме «Сфера» | ||
| Контрольная работ № 6.1 Зачет № 6 | |||
| Глава VII. Объемы тел | |||
| 7.1 | Объем прямоугольного параллелепипеда | Формулироватьсвойства объёмов тел; теоремы об объёме прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара и его частей; доказывать теоремы об объёме прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара. Решать задачи на применение изученных теорем. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объёмов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. | |
| 7.2 Объем прямой призмы и цилиндра | |||
| 7.2.1 | Объем прямой призмы | ||
| 7.2.2 | Объем прямой призмы и цилиндра | ||
| 7.2.3 | Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра» | ||
| 7.3 Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса | |||
| 7.3.1 | Вычисление объемов тел с помощью интеграла | ||
| 7.3.2 | Объем наклонной призмы | ||
| 7.3.3 | Объем пирамиды, усеченной пирамиды | ||
| 7.3.4 | Объем конуса | ||
| 7.4 Объем шара и площадь сферы | |||
| 7.4.1 | Объем шара, шарового сегмента, слоя и сектора | ||
| 7.4.2 | Площадь сферы | ||
| 7.4.3 | Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы» | ||
| Контрольная работа №7.1 Зачет № 7 | |||
| Заключительное повторение при подготовке к ГИА и ЕГЭ по геометрии | |||
| ИТОГО |
профильный уровень: 2 ч в неделю, всего 68 ч
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
| Глава IV. Векторы в пространстве | |||
| 4.1 | Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов | Формулироватьопределение вектора в пространстве, определение коллинеарных, сонаправленных, и противоположно направленных векторов, равных векторов; законы сложения векторов; определение умножения вектора на число; определение компланарных векторов, правило параллелепипеда. Изображать векторы, откладывать векторы от данной точки; складывать векторы по правилам треугольника, параллелограмма, вычитать векторы. Решатьпростейшие задачи на вычисление отношения отрезков и доказательство параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, равенства отрезков, с помощью векторов. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляисследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. | |
| 4.2 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | ||
| 4.3 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. | ||
| Зачет № 4 | |||
| Глава V. Метод координат в пространстве | |||
| 5.3 Координаты точки и координаты вектора | Задавать в пространстве прямоугольную систему координат. Формулировать понятия координаты точки, координаты вектора; правила выполнения действий над векторами, заданными своими координатами, определение перпендикулярных векторов, определение скалярного произведения, условие перпендикулярности векторов, условие равенства нулю скалярного произведения векторов. Выполнять действия над векторами, заданными своими координатами; вычислять координаты вектора по координатам начала и конца, координаты середины отрезка по его координатам, длину вектора, координаты которого известны, расстояние между точками, координаты которых известны. Применять метод координат для решения задач на вычисления расстояний между точками. Находить скалярное произведение векторов, угол между векторами с помощью скалярного произведения; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляисследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. | ||
| 5.1.1 | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | ||
| 5.1.2 | Связь между координатами векторов и координатами точек | ||
| 5.1.3 | Простейшие задачи в координатах | ||
| 5.4 Скалярное произведение векторов | |||
| 5.2.1 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | ||
| 5.2.2 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | ||
| 5.2.3 | Уравнение плоскости | ||
| 5.2.4 | Решение задач по теме «Между прямыми и плоскостями» | ||
| 5.3 | Движения | ||
| Контрольная работ № 5.1 Зачет № 5 | |||
| Глава VI. Цилиндр, конус, шар | |||
| 6.3 Цилиндр | Формулироватьопределения цилиндрической и конической поверхности, их элементов; определение сферы и шара, их элементов, Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; изображатькруглые тела, сечения тел вращения. Выводить формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и конуса Решать задачи на нахождение площади поверхности, осевое сечение и сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и конуса. Анализировать зависимости между элементами призмы и вписанного и описанного около неё цилиндра; решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «цилиндр-призма»; решать задачи на нахождение элементов и площади поверхности Анализировать зависимости между элементами пирамиды и вписанного и описанного около неё конуса; решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «конус-пирамида». Записывать уравнение сферы; формулу для вычисления площади сферы, доказывать свойство и признак плоскости, касательной к сфере. Решать простейшие задачи на комбинацию сферы с геометрическими телами . | ||
| 6.1.1 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра | ||
| 6.1.2 | Решение задач по теме «Цилиндр» | ||
| 6.4 Конус | |||
| 6.2.1 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса | ||
| 6.2.2 | Усеченный конус | ||
| 6.2.3 | Решение задач по теме «Конус» | ||
| 6.5 Сфера | |||
| 6.3.1 | Сфера и шар. Уравнение сферы | ||
| 6.3.2 | Взаимное расположение сферы и плоскости | ||
| 6.3.3 | Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы | ||
| 6.3.4 | Взаимное расположение сферы и прямой | ||
| 6.3.5 | Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхность | ||
| 6.3.6 | Сечения цилиндрической и конической поверхности | ||
| 6.3.7 | Решение задач по теме «Сфера» | ||
| Контрольная работа № 6.1 Зачет № 6 | |||
| Глава VII. Объемы тел | |||
| 7.1 | Объем прямоугольного параллелепипеда | Формулироватьсвойства объёмов тел; теоремы об объёме прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара и его частей; доказывать теоремы об объёме прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара. Решать задачи на применение изученных теорем. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объёмов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. | |
| 7.2 Объем прямой призмы и цилиндра | |||
| 7.2.1 | Объем прямой призмы | ||
| 7.2.2 | Объем прямой призмы и цилиндра | ||
| 7.2.3 | Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра» | ||
| 7.3 Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса | |||
| 7.3.1 | Вычисление объемов тел с помощью интеграла | ||
| 7.3.2 | Объем наклонной призмы | ||
| 7.3.3 | Объем пирамиды, усеченной пирамиды | ||
| 7.3.4 | Объем конуса | ||
| 7.4 Объем шара и площадь сферы | |||
| 7.4.1 | Объем шара, шарового сегмента, слоя и сектора | ||
| 7.4.2 | Площадь сферы | ||
| 7.4.3 | Решение задач по теме «Объемы тел» | ||
| Контрольная работа №7.1 Зачет № 7 | |||
| Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии | |||
| ИТОГО |