Функции алгебры логики

Закодируем состояния каждого из элементов структурной схемы двоичными переменными: 1 (элемент исправный), 0 (элемент в отказовом состоянии). Тогда функционирование системы можно описать с помощью функций ал­гебры логики (ФАЛ), используя операции конъюнкции, дизъюнкции и инвер­сии. В качестве примера составим ФАЛ, соответствующую работоспособно­сти системы с последовательным соединением элементов. Система находится в работоспособном состоянии при условии, что все ее элементы исправны. Обозначим x_j — исправное состояние j-го элемента, — отказовое состоя­ние, j = 1, 2,..., n. Тогда ФАЛ будет иметь вид:

Рис. Структурные схемы нерезервированной (а) и резервированной (б) систем

Процедура получения ФАЛ может быть формализована. Одним из способов формализации является получение совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ), получаемой из таблицы истинности, соответствующей рабо­тоспособному состоянию системы.