Формула Ньютона – Лейбніца
Для обчислення визначеного інтеграла від функції 
в тому випадку, коли можна знайти відповідний невизначений інтеграл 
, є формула Ньютона – Лейбніца: 
,
тобто визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної при верхній і нижній межах інтегрування.
Метод підстановки у визначеному інтегралі.
1. Метод підстановки у визначеному інтегралі дає можливість звести інтегрування складеної функції до інтегрування табличної функції. Метод підстановки опирається на формулу диференціювання складеної функції.
2. Метод підстановки у визначеному інтегралі відрізняється від методу підстановки у невизначеному тим, що ми після обчислення інтегралу не повертаємось до старої змінної інтегрування, оскільки змінюємо межі інтегрування.
Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
1. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі базується на формулі похідної добутку:
2. Для інтегрування виразів виду:
,
де Р(х) – многочлен u слід приймати многочлен, що допоможе знизити його степінь.
Для інтегралів виду 
доцільно за u приймати функції arcсosx, arcsinx та lnx, а за dv вираз Р(х).
Завдання 1. Обчислити визначені інтеграли:
а) 
; б) 
в) 
а) 
б) 
в) 
Питання для самоконтролю знань, умінь
1. Пояснити зміст визначеного інтеграла як границі інтегральної суми.
2. Властивості визначеного інтегралу:
· інтеграл суми функцій;
· винесення коефіцієнта за знак інтеграла;
· похідна від інтеграла;
· інтеграл, взятий на участках одного проміжку.
3. Формула для обчислення площ плоских фігур, часткові випадки.
4. Суть методу заміни змінної у визначеному інтегралі;
5. Чим відрізняється метод заміни змінної у визначеному інтегралі від цього ж методу у невизначеному ?
6. Суть методу інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
7. Випадки застосування методу інтегрування частинами в запропонованих інтегралах: 
Висновок. _________________________________________________________
____________________________________________________________________
Перевірив викладач ___________ Оцінка ___________ Дата___________
Виконаємо самостійно
В - 1 В - 2
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а) 
а) 
б) 
б) 
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а) 
а) 
б) 
б) 
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
В - 3 В - 4
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а) 
а) 
б) 
б) 
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а) 
а) 
б) 
б) 
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
В - 5 В – 6
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а) 
а) 
б) 
б) 
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а) 
а) 
б) 
б) 
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
В - 7 В - 8
1. Обчислити визначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування.
а) 
а) 
б) 
б) 
2. Обчислити визначені інтеграли способом заміни змінної.
а) 
а) 
б) 
б) 
3. Обчислити визначені інтеграли частинами.
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 15