Оценка меры линейности корреляционной связи

Как указывалось выше если по графику выявлен нечеткий характер корреляционной связи (линейная или нелинейная), то уточнение характера связи производится математически. С этой целью по величинам r и η определяют меру линейности (z), ее основную ошибку ( Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru ) и так называемый показатель Блекмана ( Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru ) – показатель достоверности меры линейности. Мера линейности определяется по формуле:

Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru

Для рассматриваемого примера зависимости поперечников кроны от диаметров на высоте груди мера линейности будет равна;

Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru ;

ошибка меры линейности ( Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru ):

Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru ;

показатель Блекмана:

Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru =1,12 < t0.05=2.0

t0,05 – показатель Стьюдента, при вероятности 0,05 равен 2. Так как tZ<t0,05 , следовательно, связь между признаками нужно признать линейной. Данный признак подтверждает и предварительно выявленный по графику линейный характер связи.

Линейное корреляционное уравнение

После установления характера и тесноты корреляционной связи необходимо получить математическую модель исследуемой зависимости в виде уравнения связи. Если связь нелинейная, то необходимо подобрать функцию, график которой будет максимально приближен ко всем исходным точкам, а если линейная – то получить конкретное уравнение прямой.

В данной работе, независимо от того какой характер связи получится фактически, будем рассчитывать уравнение прямой, условно принимая, что связь между исследуемыми признаками линейная. Для этого необходимо преобразовать исходное уравнение прямой:

Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru

Подставив в приведенное выше уравнение все известные значения (My, r, σy, σx, Mx) неизвестными останутся только х и у:

Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru

В результате преобразований: у=3,1+0,1112x–2,798

получим конкретное уравнение прямой:

уx = 0,1112х + 0,3

Далее заполняется таблица (табл. 3.7) для построения графика. При этом значения yx рассчитываются по найденному выше конкретному уравнению прямой.

Таблица 3.7

Х (Wx)
yср 1,625 1,94 2,48 3,05 3,44 3,76 4,28
yx 1,63 2,08 2,52 2,97 3,41 3,86 4,3
yср–yx -0,005 -0,14 -0,04 0,08 0,03 -0,1 -0,02

На графике изображаются исходные данные (yср) в виде отдельных точек и вероятные (yx – найденные по рассчитанному уравнению) – в виде прямой (рис. 3.3).

Оценка меры линейности корреляционной связи - student2.ru

Рис. 3.3 Графическое изображение корреляционной связи.

4. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Техника и способы регрессионного анализа

В качестве примера для аналитического выравнивания используются данные взаимосвязи двух сопряженных признаков: диаметров (Д), принимаемых за X, и высот деревьев (H), принимаемых за Y.

Таблица 4.1

Взаимосвязь диаметров и высот (невыравненные данные)

Наши рекомендации