Расширенная двойственная задача

Решение двойственной задачи приводим в виде симплекс-таблиц.

Расчётная таблица М (симплекс) метода. Двойственная задача. Нулевая итерация

			-2			-1	-1
			-1			-2		-1
Индексная строка	-6М	3М-10	-3М+20	-2М+14	3М-14	М	М

Расчётная таблица М (симплекс) метода. Двойственная задача. Первая итерация

			-3/2		1/2		-1	1/2
	-20		-1/2		1/2	-1		-1/2
Индексная строка	-3М-20	3М/2		-6-М/2		М	10-М/2

Расчётная таблица симплекс метода. Двойственная задача. Вторая итерация

		(план)
	-14		-3				-2		Двойственный симплекс метод
	-20	-2				-1		-1
Индексная строка	-44
					-6		-6

Если все критерии индексной строки положительные, а план ( ) отрицателен, то для нахождения оптимального решения воспользуемся двойственным симплекс-методом. При двойственном симплекс методе из базиса выводим переменную с максимальным по модулю отрицательным значением и вводим в базис переменную с минимальным отношением , причём . Введём в базис переменную .

Расчётная таблица симплекс метода. Двойственная задача. Третья итерация.

		(план)
	-14		-3				-2
			-1	-1			-1
Индексная строка	-56

В индексной строке симплекс таблицы все критерии положительны. Планы также положительны. Следовательно, получен оптимальный план двойственной задачи. Переменные и не входят в базис. Все свободные переменные считаются нулевыми. Поэтому и равны нулю. =6, и =2. Балансовые переменные и .также являются свободными и равны нулю. Таким образом, оптимальный план двойственной задачи следующий: . Минимальное значение целевой функции =- =56.☻

Сравнение результатов решения исходной и двойственной задач

1. Если исходная задача имеет оптимальное решение, то и двойственная ей задача имеет оптимальное решение. Причём, максимум целевой функции совпадает с минимумом целевой функции .

2. В индексной строке оптимального решения двойственной задачи содержится оптимальное решение исходной задачи и наоборот. Например: =18= ; =6= ; =14= ; =0= .