Методика расчета термодинамических параметров раскисления стали

Методика изложена на примере раскисления стали алюминием.

Для определения константы равновесия реакции раскисления необходимо составить схему реакции таким образом, чтобы элемент-раскислитель и кислород были в растворенном состоянии [5]. В качестве примера рассмотрим реакцию раскисления стали алюминием:

.

Расчет , lgK и К реакции раскисления стали

Алюминием

Используя данные работы [1] и табл. П.1.1-П.1.2, составим следующую схему расчета для реакции раскисления стали:

1. Образование оксида Al₂O₃ из исходных веществ, находящихся в термодинамически устойчивом при данной температуре состоянии:

(1) ;

Дж/моль. (16)

2. Растворение алюминия в расплаве металла:

(2) ;

Дж/моль.

3. Растворение кислорода в расплаве металла

(3) ;

Дж/моль.

Тогда величину исходной реакции можно вычислить комбинируя уравнения реакций (1)-(3):

Дж/моль (18)

По формуле (14) находим температурную функцию константы равновесия реакции раскисления металла алюминием

lgК = 62890/T – 19,85. (19)

Для температуры 1873К вычисляем константу равновесия реакции

lgК = 13,73.

Сравним полученные значения константы равновесия реакции с литературными данными.

Для реакции раскисления металла алюминием

2/3[Al]_{(1 %)} +[O] _{(1 %)} = 1/3 (Al₂O₃)_тв

в работе [2] получено уравнение:

, Дж/моль. (20)

Приведенная реакция отличается от рассматриваемой в примере стехиометрическими коэффициентами.

После приведения в соответствие указанных коэффициентов и внесения поправок – уравнение (20) принимает следующий вид:

, Дж/моль. (21)

Откуда получим

lgК = 64160/T – 20,36. (22)

При температуре 1873К имеем

lgК = 13,89.

Таким образом, вычисленное значение логарифма константы равновесия реакции показывает достаточно хорошую сходимость с найденным в нашем примере. Далее выведем уравнение типа (16) для определения равновесных концентраций кислорода в стали известного состава.

Расчет равновесных концентраций кислорода в металле,

Раскисленном алюминием

Исходные данные для расчета (задаются вариантом).

Состав металла, % по массе: 0,45C; 0,17Si; 1,0Mn; 0,10-0,16Al; 0,04P; 0,03S.

Температура, °С: 1560-1620.

Из Приложения табл. П.1.3 выбираем термодинамические массовые параметры взаимодействия первого порядка элементов .

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; .

Запишем константу равновесия реакции раскисления металла алюминием

. (23)

В результате логарифмирования уравнение (23) можно записать:

. (24)

Последовательно выражая общие коэффициенты активности f_Al и f_O через частные и термодинамические массовые параметры взаимодействия первого порядка элементов, получим выражения для расчета lgf_Al и lgf_O:

, (25)

, (26)

, (27)

, (28)

После подстановки (27) и (28) в уравнение (24) и несложных преобразований получим уравнение изотермы раскисления в общем виде:

(29)

Для определения равновесной концентрации кислорода [O] необходимо решить уравнение (29). Однако, уравнение (29) является трансцендентным относительно [O], поэтому оно решается с помощью пакета Matcad-2000, установленного на компьютерах в аудитории 27б. Для этого составляется программа на языке Matcad. Пример программы для решения уравнения (24), которое имеет более общий вид по сравнению с уравнением (29), приведен ниже. В начале программы указаны исходные данные по концентрации раскислителя (Al, %), температуре (Т, °К) и активности оксида раскислителя ( ), затем термодинамические массовые параметры взаимодействия первого порядка элементов и выражение для функции f, которой обозначена левая часть уравнения (24). Последний оператор 100t(а, b) определяет корень уравнения F([O]) = 0. С помощью значений а и b указываются границы интервала, в котором предположительно находится корень уравнения. При написании программы использованы идентификаторы, похожие на обозначения величин в формулах, поэтому программу можно легко преобразовать для расчета равновесной концентрации кислорода в стали другого химического состава и раскислителя, согласно заданному варианту (табл. П.2.1).

Пример программы для расчета концентрации кислорода,

Равновесных с алюминием

Исходные данные (определяются вариантом)

aAl2O3 := 1 Т := 1560 + 273 Al : = 0,1

Химический состав стали

С : = 0,45 Si := 0,24 Mn := 0,68 P := 0,034 S := 0,032

Термодинамические параметры взаимодействия первого порядка элементов

Константа равновесия реакции равновесия алюминием

Коэффициенты активности алюминия и кислорода

lgfAl(O) := eAlAl(T)·Al + eAlC·C + eAlO(T)·O + eAlSi·Si +

+ eAlMn·Mn + eAlP·P + eAlS·S

lgfO(O) := eOAl(T)·Al + eOC·C + eOO(T)·O + eOSi·Si +

+ eOMn·Mn + eOP·P + eOS·S

Уравнение изотермы раскисления алюминием

f(O) := log(aAl2O3,10) - 2·lgfAl(O) - 2·log(Al,10) –

- 3·lgfO(O) – 3log(O,10) – lgK(T)

Определение равновесной концентрации кислорода

root(f(O),O,10^-8,0,1) = 2,851·10^-4.

После ввода исходных данных для соответствующего варианта задания производится запуск расчета после подвода курсора к последнему оператору и щелчка левой кнопки «мышки». Для исходных данных =1, Т = 1833°К и [Al] = 0,1 получим [O]_пр = 2,967·10^-4. К сожалению, пакет Matcad выдает только три цифры после запятой.

После получения первого результаты по активности кислорода в правой части последнего оператора необходимо выполнить тестирование программы, путем сравнения программного результаты с решением уравнения (20) с помощью калькулятора. Для этого подставим в уравнение (29) значения термодинамических массовых параметров взаимодействия первого порядка элементов и константы равновесия (19). В результате получим:

Подставляя в последнее уравнение концентрации элементов в стали ([C] = 0,45 %, [Si] = 0,17 %, [Mn] = 1,0 %, [P] = 0,04 %, [S] = 0,03 %) получим при Т = 1833°К, [Al] = 0,1 %, = 1 уравнение:

(30)

Обратим внимание, что количество значащих цифр в значениях коэффициентов уравнения (30) должно быть не менее, чем приведено в (30).

Решаем транцендентное уравнение (30), т.е. находим его корень [O]* для которого F([O])* = 0, методом половинного деления.

Для нахождения корня этим методом назначают отрезок [[O]1, [O]2], на котором находится искомый корень, т.е. [O]1 ≤ [O]*≤ [O]2. Для назначения [O]1 и [O]2 используют данные по раскисленной способности раскислителя, приведенные в П.3. Затем вычисляют F([O]1) и F([O]2). Если [O]1 и [O]2 выбраны верно, то F([O]1) и F([O]2) имеют разные знаки. Если знаки одинаковы, то длину отрезка увеличивают путем переноса той границы, на котором наблюдается . Таким образом добиваются условия разных знаков величин F([O]) на границах

Далее вступает в действие алгоритма половинного деления. Для этого выполняют следующие операции:

1. Определяют новое значение границы по формуле

.

2. Подсчитывают F([O]).

3. Выбирают отрезок ([O]1;[O]) или ([O];[O]2) в зависимости от того, на границах которого значения функции имеют разные знаки. В результате длина отрезка, на котором находится корень уравнения, сократится в два раза. Далее операции 1-3 повторяют до выполнения условия: . В этом случае принимают в качестве корня [O]* = [O]2, которое сравнивают с результатом полученным по программе. Если , то в программе имеются ошибки, либо некорректен вывод функции F([O]). Результаты применения метода половинного деления для поиска корня уравнения (30) представлена в табл. 1.

Таблица 1