Способы задания функций
1. Аналитический способ задания функции
Если функция выражена при помощи формулы (аналитического выражения), позволяющего для значения вычислить (определить) значение функции (образ элемента
)
, то говорят, что она задана аналитически.
Пример. Рассмотрим функцию , определенную формулой
и являющуюся отображением множества действительных чисел
во множеством неотрицательных чисел
, т.е.
,
.
Заметим, что вполне возможно рассматривать отображение в
, определенное соотношением
, т.е.
,
;
Функции и
различны, хотя и заданы одним и тем же аналитическим выражением, т.к. имеют различные области определения.
2. Табличный способ задания функции
Если - конечное множество, то функция
может быть задана таблично:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
В верхней строке перечисляются элементы множества определения функции , в нижней указываются их образы. Например,
![]() | |||
![]() | -1 |
От аналитического способы задания функции всегда можно перейти к табличному, а обратный переход в общем случае сделать нельзя.
3. Задание графиком.
При графическом способе задания функции соответствие между переменными устанавливается с помощью графика.
Определение 1. Графиком функции :
называется подмножество
в декартовом произведении
вида:
.
Нетрудно видеть, что функция однозначно определяет график и наоборот, по графику функция восстанавливается однозначно.
Примеры.
1. Функция :
,
задается графиком
,
.
0 1
Рис. 3
2. Рассмотрим функцию
,
, где
- множество целых чисел,
- целая часть, наибольшее целое число, не превосходящее
.
На каждом промежутке , где
функция
постоянна и
.
График данной функции изображен на рис. 4. Стрелки на графике означают, что точки на острие стрелки графику не принадлежат.
–2 –1 0 1 2 3
-1
-2
Рис. 4
4.Функция, заданная таблицей
![]() | |||
![]() |
Может быть задана графиком (рис.5)
0 1 2 3
Рис. 5