Работа и мощность тока

В «Электростатике» было показано, что при перемещении заряда q из точки с потенциалом в точку с потенциалом ( ) силы поля совершают работу

Очевидно, это выражение справедливо и для стационарного поля, существующего в проводнике, когда в нем течет ток I. Принимая во внимание, что , можно записать формулу в виде

В случае однородного участка, когда и , работу тока можно выразить любым из трех эквивалентных способов:

.

Как видим, работа тока равна количеству выделяющейся теплоты .

Если нужно сравнить два резистора по характеру тепловых процессов, происходящих в них, то нужно предварительно выяснить: протекает ли по ним одинаковый ток или они находятся под одинаковым напряжением?

Если по двум резисторам протекают одинаковые токи, допустим, резисторы соединены последовательно, то согласно формуле

большее количество теплоты выделится на резисторе с большим сопротивлением.

Если же оба резистора находятся под одинаковым напряжением, допустим, резисторы соединены параллельно, то согласно формуле

сильнее нагреется резистор с меньшим сопротивлением.

В случае неоднородного участка цепи, в котором сторонние силы направлены против тока (в сторону противоположную движения положительных зарядов), энергия электрического поля переходит не только в теплоту, но и в другие виды энергии, например, запасается энергия при зарядке аккумулятора. Или переходит в механическую энергию при работе электродвигателя. Электромотор ведет себя аналогично аккумулятору, при его работе в обмотках ротора возникает противоэдс.

Предположим, нас интересует механическая работа, которую совершает электродвигатель. Если — разность потенциалов сети, — сопротивление обмотки, — сила тока, текущего по обмотке, то на основании закона сохранения энергии

,

где —энергия, потребляемая из сети, — работа, совершаемая двигателем, —количество теплоты, выделившейся в обмотке двигателя. Тогда

.

Исследуем условия работы источника постоянного тока, замкнутого на внешнее сопротивление (см. рисунок): каким должно быть сопротивление нагрузки для того, чтобы получить максимальную силу тока в цепи, максимальную полезную мощность, максимальный коэффициент полезного действия?

Полная работа, совершаемая источником тока равна .

Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени. Тогда полная мощность, развиваемая источником тока

,

а полезная мощность, выделяющаяся на нагрузке

.

Ток в цепи определяется законом Ома для замкнутой цепи:

.

Подставив, выражение тока в формулы мощности получим

, а полезная мощность .

Коэффициент полезного действия источника в этой цепи, определяемый как отношение полезной мощности к полной мощности , зависит от сопротивления нагрузки ,

.

Полная мощность и ток в цепи принимают максимальное значение при коротком замыкании, т. е. когда , , , при этом равны нулю полезная мощность и коэффициент полезного действия .

Полезная мощность стремится к нулю, когда — стремится к бесконечности, так как

,

следовательно, функция должна иметь максимум. Наибольшее значение полезная мощность достигает при , т. е. когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению. Чтобы убедиться в этом найдем первую производную и приравняем ее к нулю: , откуда . При этом , т. е. равна четверти полной мощности при коротком замыкании и равна половине полной мощности при этой нагрузке.

На рисунке кривая 1 дает зависимость полезной мощности , от сопротивления нагрузки ; кривая 2 дает зависимость от полной мощности ; наконец кривая 3 дает ход КПД от того же внешнего сопротивления . Как видно, возрастает с возрастанием . При , когда имеет максимум .

Любую полезную мощность меньшую максимальной мы можем получить при двух значениях и сопротивления нагрузки. Практически для получения заданной полезной мощности следует выбирать нагрузку с большим сопротивлением , так как КПД при этом выше.