Случай однородно-поляризованного диэлектрика

по величине и по направлению постоянен в рассматриваемой области.

Запишем дипольный момент этого диэлектрика:

Здесь - константа.

Найдём потенциал, который создаёт однородно-поляризованный диэлектрик:

, где - интеграл-вектор:

Результат интегрирования зависит от формы поверхности.

Результат так же зависит от местонахождения точки (внутри объёма или вне объёма).

Для точки, принадлежащей объёму, например эллипсу:

, где - тензор, определяемый формой области, по которой производится интегрирование. - тензор деполяризации. Тензор для таких областей:

тогда . Для трехосного эллипсоида тензор можно представить в виде матрицы:

След этой матрицы .

Если область в виде шара, то все направления одинаковы, т.е. и тогда:

Если область – бесконечный цилиндр и если , тогда и им можно пренебречь. Тогда . В круговом сечении (если цилиндр круговой), т.е. при : .

Примечание:

Пусть есть цилиндр. - телесный угол, он примерно определяет здесь, например, значение (при умножении на ).

Если область – сплющенный эллипсоид, т.е.

, то , тогда .

С помощью потенциала можно найти напряжённость:

Это напряжённость поля однородно-поляризованного диэлектрика внутри объёма этого диэлектрика, т.е. .

Если диэлектрик находится во внешнем поле, то чтобы найти внутреннее поле такого диэлектрика надо к ещё прибавить внешнее поле , где - однородное внешнее поле.