Решить следующие задачи линейного программирования графическим методом.

Задание 4

Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

Задание 5

На три базы А₁,А₂,А₃ поступил однородный груз в количестве а₁ тонн на базу А₁; а₂ тонн на базу А₂; а₃ тонн на базу А₃. Полученный груз требуется привезти в пять пунктов: b₁ тонн в пункт В₁; b₂ тонн в пункт В₂; b₃ тонн в пункт В₃; b₄ тонн в пункт В₄; b₅ тонн в пункт В₅.

Расстояние между пунктами отправления (базами) и пунктами назначения (потребителями) указаны в таблице (матрица расстояний D).

Стоимость перевоза пропорциональна количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была наименьшей.

Указание.

Ввиду пропорциональности затрат количеству груза и расстоянию для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 6

Для приготовления различных изделий А и В используется три виды сырья. На производства единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а₁ кг, сырья второго вида а₂ кг, сырья третьего вида а₃ кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b₁ кг, сырья второго вида b₂ кг, сырья третьего вида b₃ кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве p₁ кг, сырьем второго вида в количестве р₂ кг, сырьем третьего вида в количестве р₃ кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет а руб., а изделия В- руб.

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 7.

В пунктах находится некоторый продукт в объемах единиц. Спрос на этот продукт в пунктах потребления , составляет соответственно единиц. Известна стоимость перевозок единицы груза из пункта в пункт . Требуется найти план перевозок продукции из пунктов производства в пункты назначения, минимизирующий суммарные затраты по доставке продукции. Требуется: а) составить математическую модель задачи; б) найти оптимальный план перевозок продукции методом потенциалов при условии, что продукция из указанного пункта вывозится полностью; в) дать анализ решения. Числовые данные , , даны в табл. 1.

Таблица 1

№ варианта	Числовые данные , , .

Задание 8.

Пусть предприятие выпускает n видов продукции . Для их изготовления требуется затратить m видов ресурсов . Известны следующие величины: –- количество единиц ресурса вида необ­ходимого на изготовление единицы продукции ; –-коли­чество ресурса вида , которым располагает предприятие; –- стоимость еди­ницы продукции . Требуется найти план предприятия, обеспечивающий ему максимальную прибыль, при этом: а) составить математическую модель задачи; б) найти план выпуска продукции симплекс-методом, привести экономический смысл переменных, участвующих в решении задачи; в) построить математи­ческую модель двойственной задачи; г) из решения исходной задачи, используя соответствие между переменными пары взаимодвойственных задач, найти решение двойственной задачи; д) указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он есть.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 2.

.

Таблица 2

№ варианта	Данные А, В, С.