Дәріс. Сызықтық алгебра.

ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

«Математика 1»

5B073100– „Тіршілік әрекетінің қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау“ мамандықтар

үшін

ОҚУ -ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

Семей

Мазмұны

1 Глоссарийлар…………..…………………………………………………….3

2 Дәріс оқулар …………………………………………………………………9

3 Практикалық сабақтар........………………………………………………..31

4 Студенттің өздік жумысы...................………………………………….....51

ГЛОССАРИЙ

№	Жаңа ұғымдар	Мазмұны
	Екінші ретті анықтауыш	= det A = =а11а22 – а21а12
	Үшінші ретті анықтауыш	= det A = = а11 а22 а33 +а12 а11 а23 а31 +а13 а21 а32 -а13 а22 а31 -а12 а21 а33 -а11 а23 а32
	Минор	М23=
	Алгебралық толықтауыш	Аij=(-1)i+j Mij
	Матрица	. А=
	Кері матрица	А-1 = ,
	Вектор	, - вектордың координаталар. -АВ кесіндінің ұзындығы , - вектордың ұзындығы
	Скалярлық көбейтіндісі	( )= ( )= cos -Угол между векторами. - проекция вектора на вектор . - условие коллинеарности векторов
	Векторлық көбейтіндісі	= Sпар. с= = ( ) S= -ұшбұрыштын ауданы (векторлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасы)
	Смешанное произведение	( )= Егер ( )=0, онда векторлар компланар болады. V= - параллелепипедтің көлемі (аралас көбейтіндісінің гелметриялық мағынасы)
	Жазақтықтағы түзудін теңдеуі	Ах+Ву+С=0 – жалпы теңдеу к= - бұрыштық коэффициент -екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі A(x-x0)+B(y-y0)=0 – нормалі бар түзудің теңдеуі - бағыттылған вектормен берілген түзудің теңдеуі y-y0=k(x-x0) – бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі - кесінді арқылы түзудің теңдеуі к1 = к2 – түзулердің параллель шарты к1 = - түзулердің перпендикуляр шарты tg - түзулердің арасындағы бұрыш d= - нүктеден түзуге дейінгі қашықтық
	Екінші ретті қисықтар	1) - эллипс, - фокустар, мұндағы , -эксцентриситет, - директрисссалар 2) -гипербола, - фокустар, где , -эксцентриситет, - директриссалар, - асимптоталар   3) у2=2px және х2 =2ру –парабола, р – параболаның параметрі, - директрисса, - параболаның фокусы -шеңбер, С(а,в) – шеңбердің центрі, R – шеңбердін радиусы.
	Кеңістіктегі тұзудің теңдеудің	- тұзудің канондық теңдеуі, - бағыттылған вектор - екі нүктеден өтетін тузудің теңдеуі - түзудің параметрлік теңдеуі - уравнение прямой как пересечение двух плоскостей, где - бағыттылған вектор - түзулердің параллель шарты l1l2+m1m2+n1n2=0– түзулердің перпендикуляр шарты
	Жазықтықтың теңдеуі	Ax+By+Cz+D=0 - Жалпы теңдеуі A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где =(A,B,C) – жазықтықтың нормалі - Үш нуктедең өтетін жазақтықтын теңдеуі d= - нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық
	Шектер	Ақырсыз үлкен және ақырсыз кіші функциялардың қасиеттері - анықталмандықтар , , , бірінші тамаша шек , , , , , Екінші тамаша шек
	Функцияның туындысы	-анықтама - жанаманың теңдеуі (геометриялық мағынасы) Ережелер: , - параметрлік функцияның туындысы 1. 2. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
	Лопиталь ережесі
	Функияны зерттеу	Анықталу облысы: а) егер , онда б) егер , онда в) егер , онда г) егер , онда Жұп және тақ функцияға зерттеу: Егер , онда - жұп болады, графигі ОУ өсіне қатысты симметриялы болады. Егер , онда - тақ болады, графигі бас координат нүктесіне қатысты симметриялы болады.
	Графигінің өспелі және кемімелі аралықтарға зерттеу	Егер интервалында , онда бұл интервалда графигі кемийд, ал егер- , онда графигі өспелі болады. Егер нүктесінің туындысы сол жағында , ал оң жағында болса онда нүктесі максимум болады. Егер керісінші , онда минимум болады.
	Графигінің дөңістігі және ойыстігі, иілу нұтелері	Иілу ніктенің қажетті белгісі (жеткілікті шарты) Егер интервалында , онда бұл интервалда графигі дөнес болады, ал егер- , онда графигі ойыс болады. Егер нүктесінің оң жағы мен сол жағында екінші ретті туындысы танбасын өзгертетін болса, онда ол нүктесінде иілу нүктесі болады.
	Асимптоталар	Егер , онда у=в – горизонтал асимптотасы болады. Егер , онда - вертикал асимптота. Егер , , онда y=kx+b - көлбеу асимптота.
	Анықталмаған интеграл	- бөлшектеп интегралдау. Негізгі интегралдың таблицасы. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
	Қарапайым рационал бөлшектер	; ; ;
	Тригонометриялық функцияларды интгралдау	. Универсалдық ауыстыру а) егер n және m – жүп болса. и б) егер n немесе m – тақ болса. , или в) егер n + m – жұп, теріс болса. и , ,
	Иррационал функцияларды интегралдау	1. ,ауыстыру 2. а) ауыстыру б) ауыстыру в) ауыстыру 3. замена ауыстыру 4. , ауыстыру
	Анықталған интегралдың геометриялық қолданулары	, - ауданы - көлемі көлемі , - доғаның ұзындығы

ДӘРІС ОҚУЛАР

Дәріс сабақтардың құрылымы

Дәріс. Сызықтық алгебра.

Анықтама. mжатық және n тік жолдарда орналасқан сандар кестесін m n өлшемді тік бұрышты А матрицасы деп атайды. Яғни

А=

Айталық

А=

екінші ретті квадрат матрица берілсін.

Анықтама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сәйкесті екінші ретті анықтауыш деп санды атайды және былай белгілейді

=а₁₁а₂₂ – а₂₁а₁₂

Мысал. Мына анықтауышты есептеу керек

=