Тема: Переменный электрический ток: получение, основные характеристики. Графическое изображение переменных величин

Однофазные электрические цепи переменного тока (16)

Цель: Сформировать знания о различных значениях синусоидального тока, о графическом изображении и параметрах электрических цепей переменного тока; о физических процессах в цепях переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью, с реальной катушкой; о последовательном и параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивления; о векторных диаграммах, расчетных соотношениях, резонансе напряжений и резонансе токов.

Научить рассчитывать электрические цепи переменного тока.

Тема: Переменный электрический ток: получение, основные характеристики. Графическое изображение переменных величин

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В настоящее время в большинстве случаев получение, передача, распределение и преобразование электрической энергии осуществляются на переменном токе. Пере­менным током называют электрический ток, изме­няющийся е течением времени. Значение переменного тока, а также напряжения и ЭДС в любой момент вре­мени t называется мгновенным значением. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами: сила тока i = i(t), напряжение u = u(t), ЭДС e = e(t). Наибольшие из мгновенных значений периодически изменяющихся величин называются максимальными или амплитудными значениями и обозначаются прописными буквами с индек­сом т, например сила тока 1_т, напряжение U_m, ЭДС Е_т (рис. 4.1,6).

Под переменным током обычно подразумевается синусоидальный электрический ток — периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени. В электрических цепях синусоидальный ток создается под действием синусоидальной ЭДС.

Генератор переменного тока состоит из электромаг­нита (рис. 4.1,а), между полюсами которого расположен якорь с обмоткой. На рисунке показан один виток обмот­ки. Концы обмотки через контактные кольца и щетки соединены с внешней электрической цепью. При вращении якоря приводным двигателем с частотой ω = α/t в вит­ках его обмотки возбуждается ЭДС.

Когда виток проходит положение α = 0 (нейтральное положение 0=0'), магнитный поток внутри

витка на мгновение перестает изменяться, поэтому, в соответствии с формулой ,е=-dФ/dt = 0. При α = 90° ско­рость изменения потока, пронизывающего виток, макси­мальная, значит, е = Е_т.

Полюсам NS придается такая форма, благодаря кото­рой при равномерном вращении якоря индуцируемая в его обмотке ЭДС изменяется по синусоидальному закону:

е = Е_т sin α == Е_т sin ωt. (4.1)

Если к обмотке генератора подключить приемник с постоянным сопротивлением R, то в образовавшейся электрической цепи возникает ток, повторяющий по форме кривую ЭДС: i = e/R = (E_m/R) sin ωt = I_m sin ωt.

Промежуток времени T (рис. 4.1,6), в течение кото­рого ЭДС (ток) совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку значение, называется периодом.

Число периодов в секунду есть частота переменного тока:

f=1/Т.

Единица частоты — герц (Гц). Диапазон частот, применяемых в технике, очень широк. Стандартной про­мышленной частотой в СССР и Европе является частота 50 Гц, в США — 60 Гц. Звуковые частоты, применяемые в проводной связи, 300—5000 Гц. В радиотехнике используются частоты до тысяч миллиардов герц.

Заметим, что одному обороту якоря соответствует один период (рис. 4.1), т. е. f = n, где п — частота вра­щения якоря генератора, с^-1.

В этом случае в течение одного оборота якоря про­ходят два цикла изменения ЭДС, т. е. f = 2n, а в общем случае f = рп, где р — число пар полюсов генератора. Причем если п измеряется в мин^-1, то

f = рп/60. (4.2)

Так как в течение периода α = 2π, то ω = α/t = 2π/Т, т. е.

ω= 2л f. (4.3)

Величина ω называется угловой частотой. Угло­вая частота равна числу периодов за 2π секунд.

При расчете цепей переменного тока чаще всего поль­зуются понятием действующего значения тока, напряжения, ЭДС. Действующие значения обозначаются прописными буквами без индексов, т. е. I — ток, U — напряжение, Е — ЭДС. На шкалах измерительных при­боров, а также в технической документации, если нет ого­ворок, указываются действующие значения тока, напря­жения, ЭДС.

Действующее значение переменного тока — это сред­нее квадратичное значение электрического тока за период, численно равное значению такого эквивалентного постоян­ного тока, при котором на сопротивлении выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном токе (1).

По закону Джоуля — Ленца количество теплоты Ɵ= I²Rt, т. е. пропорционально площади прямоуголь­ника со сторонами I² и Т (рис. 4.3), который заменяет

площадь графика i²(t). Очевидно, что равенство этих площадей (вытекающее из равенства количества теплоты, выделяемой токами i и I) возможно при условии I² = , т. е.

I = 1_т / = 0,7 I_m. (4.4)

Отметим, что приведенное соотношение токов справедливо лишь для синусоидального тока.

В электротехнике пользуются также понятием сред­нее значение переменного тока I_ср, которое численно равно среднему арифметическому всех мгно­венных значений тока за полупериод. Для синусои­дального тока

Icр = 2 I_m/π = 0,637 I_m.

Уравнение (4.1) записано для случая, когда начало отсчета времени t= 0 совпадает с моментом прохожде­ния витка через нейтральное положение 00' (см. рис. 4.1), при котором e(0) = E_m sin 0 = 0. Если же начало отсчета времени принять несколько позже или раньше, когда виток находится под углом к нейтрали, то значение ЭДС в начальный момент времени е(0) = Е_т sin (0 ± ) = Е_т sin не будет равно нулю и будет определяться углом , называемым начальным фа­зовым (фазным) углом или просто начальной фазой.

Таким образом, в общем виде уравнение ЭДС должно быть записано так:

е = Е_т sin α = Е_т sin (ωt+ ),

где α = (ωt+ ),— угол, называемый фазой.

Фаза определяет мгновенное значение синусоидаль­ной величины. При вращении якоря генератора фаза ЭДС непрерывно увеличивается.

Рассмотрим схему генератора с двумя витками (рис. 4.4, а). Так как витки сдвинуты под углом φ, то ЭДС е₁ достигает амплитудного значения (при α₁ =90°) рань­ше, чем ЭДС е₂. Это обусловливает несовпадение во времени синусоид е₁(t) и е₂(t) и различие фаз α₁ и α₂.

О синусоидальных величинах, имеющих разные по зна­чению фазы, говорят, что они сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз φ = α₁ - α₂ = (ωt+ ) — (ωt+ ) = — , т. е. сдвиг фаз равен разности начальных фаз. На графике (рис. 4.4,6) угол сдвига фаз определяется как угол между положительными амплитудами величин.

Часто синусоидальные величины изображают векто­рами. Построим вектор амплитудного значения ЭДС Е_т (рис. 4.5) под углом α к оси абсцисс, равным фазе ЭДС. Тогда мгновенное значение ЭДС e = E_m sin α — это проекция вектора Е_т на ось ординат.

a S

о

Фаза α непрерывно возрастает, поэтому рассматриваемый вектор непрерывно вращается с угловой частотой ω.

Векторами изображают также действующие значения величин. Так, если длину вектора Е_т синусоидальной ЭДС, в соответствии с формулой (4.4), уменьшить в раз, получим вектор Е действующего значения ЭДС.

Если векторами изобразить несколько синусоидаль­ных величин (рис. 4.6), получим векторную диаграмму. Векторная диаграмма — это совокупность векторов действующих (или амплитудных) значений синусоидаль­ных величин, вращающихся против часовой стрелки с одинаковой угловой частотой (2).

Из двух сдвинутых по фазе величин одна — опере­жающая по фазе, а другая — отстающая по фазе ве­личина.

Величина, вектор которой идет впереди другой вели­чины по ходу вращения диаграммы, является опережаю­щей. Так, на рис. 4.6 опережающей является ЭДС Е₁. Принято считать, что величины совпадают по фазе, если угол сдвига фаз равен нулю (рис. 4.7,а), находятся в противофазе (рис. 4.7, б) — если угол сдвига фаз равен 180°. Если величины сдвинуты на 90°, (рис. 4.7, в) то при амплитудном значении одной величины вторая имеет нулевое значение.

С целью увеличения ЭДС генератора витки обмотки якоря соединяют последовательно. При этом мгновенное значение результирующей ЭДС равно сумме мгновен­ных значений ЭДС витков.

Чему равно амплитудное значение результирующей ЭДС при сдвиге по фазе е\ и е₂ на угол 90°, если Е_m1 = 4 В, Е_т2 = 3 В?

Если бы ЭДС совпадали по фазе (рис. 4.8, а), то E_m = Em₁ + Em₂ = 7 В, а находились бы в противофазе (рис. 4.8, б), то Е_т = Е_т1 —E_m2 = 1 В.

Так как эти ЭДС cдвинуты по фазе на угол 90° (рис. 4.8, в), то Е_т= = 5 В.

По векторной диаграмме можно определить: 1) дей­ствующие значения величин (если их векторы построены в масштабе); 2) углы сдвига фаз между ними; 3) опере­жающие и отстающие величины;

а б

4) суммарные действую­щие значения величин (путем сложения их векторов).