Методы определения добротности

Можно показать, что для контура, изображённого на рис. 1,

Q = = , (9)

R_П = r + R + R_L,

где R_П – полное сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока; R – сопротивление резистора, включенного в контур; R_L – активное сопротивление катушки индуктивности.

1. Расчет теоретического значения добротности Q_ТЕОР

Добротность контура Q_ТЕОР можно рассчитать по формуле (9), зная параметры электрической цепи R_П, L и C.

2. Определение добротности по измерениям резонансного напряженияU_{0 РЕЗ} и амплитуды вынуждающей э. д. с. E₀

Соотношение (8) при малых коэффициентах затухания принимает вид

U_{0 РЕЗ} = = E₀Q,

откуда

Q = . (10)

3. Определение добротности по ширине резонансной кривой

Шириной резонансной кривой называется разность частот W₁ и W₂, при которых достигается эффективное значение резонансного напряжения на конденсаторе, равное (см. рис. 3) U₀ = .

Разность этих частот DW = W₂ - W₁ называется полосой пропускания контура.

Энергия, запасенная в контуре при резонансе, на границах полосы пропускания уменьшается в два раза.

Пользуясь соотношениями (9) и (10) и преобразуя уравнение (5), получаем, что с достаточной степенью точности

Q » . (11)

Таким образом, зная DW и W_РЕЗ, можно вычислить добротность контура.

Расчет добротности этим методом производится с помощью полученной экспериментально резонансной кривой, построенной в координатах U₀ , W: определяются значения W₁ и W₂, соответствующие напряжению U₀ = » 0,7U₀ слева и справа от максимума, после чего вычисляется их разность DW = W₂ - W₁.

В данной работе циклическим частотам W_РЕЗ, W₁ и W₂ соответствуют значения частоты генератора f = W/(2p) [Гц], поэтому

Q = . (12)