Способи уточнення коренів

6.3.1. Метод половинного ділення (дихотомії)

Це найпростіший метод уточнення коренів. Його сутність полягає в наступному.

Відрізок ізоляції кореня рівняння ділимо навпіл і в серединній точці с знаходимо значення функції . Далі в точку с переносимо одну із точок a або b, в якій знак функції співпадає зі знаком функції в точці с. Таким чином, корінь рівняння залишається в двічі звуженому діапазоні . Тобто,

1) якщо то відбувається заміна точок ;

2) або якщо то відбувається заміна точок

Процес ділення продовжуємо до тих пір, поки значення функції в точці с з заданою точністю не стане близьким до нуля, тобто Хід ітераційного процесу представлений на рисунку 22. Через n ітерацій інтервал буде звужений в разів.

Рисунок 22 – Хід ітераційного процесу в методі дихотомії

Приклад розв’язку рівняння приведений далі: