Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием. Диагностическая контрольная работа

Диагностическая контрольная работа

По алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 1

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1.Найдите производную функции y=9 - 9x⁸ - x⁵

а)9x-x9- x6

б)9x-72x7-5x4

в)-72x7-6x4

г)-17x7-6x4

А2.Найдите производную функции y=(4-3x)⁵ .

а)20(4-3x)4

б)5(4-3x)4

в)-15(4-3x)4

г)-5(4-3x)4

А3.Укажите функцию, являющуюся первообразной для функции f(x)= , при x>0.

а)-

б)

в)2lnx

г)ln2x

А4.Найдите производную функции f(x)=xcos x.

а) cos x

б) -sin x

в) cos x+x·sin x

г)cos x-x·sin x

А5.Найдите значение производной функции f(x)=3x²-6lnx в точке x₀=1.

а) 6

б) 0

в) 3

г) -3

А6.Найдите значение производной функции f(x)=x² sin x в точке x₀= .

а)-

б)

в)-2

г)2

А7.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x)= x³-2x+7 в точке с абсциссой x₀=3.

а) 7

б) 18.75

в) 10

г) -1

А8.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=x⁴+sin x в точке с абсциссой равной 2.

а)32+cos2

б)32-cos2

в)16ln2+cos2

г)2cosx-

А9.Значение функции y=x³-2x²-4x-1 в точке минимума равняется

а)-

б)2

в)-9

г)-

А10.Найдите наименьшее значение функции y= -x²-3x-1 на отрезке [-3;1].

а) -3

б)

в) -10

г) -12

А11.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями x=0, x= , y=0, y=cos x.

а)

б)

в)1-

г)

А12.Сколько экстремумов имеет функция у= - +5х -1?

а) 2

б) 0

в) 1

г) 3

Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием

В1. Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t)=-5+7t-е , где х(t) – координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t=3.

В2.Функция у=f(x) задана на промежутке (-5;5). График ее производной

у= (х)изображен на рисунке. Определите наибольшее из тех значений х , при которых функция имеет минимум.

В3. Для функции f(х)= +х +х найдите первообразную, график которой проходит через точку (1;3).