Прямая линия на плоскости

40. Написать уравнение горизонтальной прямой линии проходящей через точку .

41. Написать уравнение вертикальной прямой проходящей через точку .

42. Написать уравнения прямой линии:

1) проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент ;

2) проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент ;

3) проходящей через точку параллельно оси ОХ;

4) проходящей через точку параллельно оси ОУ;

5) проходящей через точки ;

6) переписать уравнение прямой линии в общем виде;

7) переписать общее уравнение прямой линии в виде уравнения

с угловым коэффициентом.

43. На прямой линии найти точки: 1) у которой абсцисса ; 2) у которой ордината ; 3) Лежат ли точки на прямой .

44. Написать уравнение прямой линии проходящей через точку параллельно

прямой линии

45. Написать уравнение прямой линии проходящей через точку и

перпендикулярно прямой линии:

1) 2) 3) 4)

46. Дать эскизы графиков прямых

47. Используя калькулятор вычислить угол наклона прямых линий

48. Найти точки пересечения прямой линии с осями ОХ, ОУ.

49. Найти точки пересечения прямых линий. Сделать чертёж.

1) ;

2) , ;

3)

50. НАЙТИ КООРДИНАТЫ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКА СО СТОРОНАМИ ОПРЕДЕЛЯЕМЫМИ УРАВНЕНИЯМИ

51. Найти уравнения прямых, на которых лежат стороны , имеющего вершины

.

52. Найти острый угол между прямыми линиями:

53. Определить какие из точек

лежат выше прямой, на прямой и ниже прямой, проходящей через точки .

Напомним, что если точка лежит на прямой линии, то координаты точки являются решением уравнения прямой.

54. Даны уравнения сторон четырёхугольника Найти уравнения его диагоналей.

55. Найти абсциссу , чтобы четырёхугольник с вершинами был параллелограммом.

56. Доказать, что диагонали четырёхугольника с вершинами взаимно перпендикулярны.

57. Используя калькулятор вычислить расстояние от начала координат до прямой .

58. Используя калькулятор вычислить расстояние от точки до прямой .

59. Даны вершины : .Найти : 1) уравнение стороны ; 2) уравнение высоты ; 3) уравнение медианы ; 4)точку пересечения высоты и медианы ; 5) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне ; 6) длину высоты ; 7) величины углов .

60. Найти точку симметричную точке относительно прямой .

Кривые второго порядка

Парабола.

61. Написать уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси ОХ и её параметр равен 3.

62. Определить величину параметра и дать эскизы парабол

63. Определить величину параметра, фокус, директрису и дать эскиз.

1) 2) 3) 4)

64. Написать уравнение параболы, которая имеет фокус и вершину в начале координат.

65. Написать уравнение параболы, которая имеет фокус и вершину в начале координат.

66. Написать уравнение параболы, у которой фокус и уравнение директрисы .

67. Написать уравнение параболы с вершиной и осью симметрии . Парабола проходит через точку

1) ; 2) .

68. Написать уравнение параболы с вершиной и осью симметрии . Парабола проходит через точку

1) ; 2) .

69. Найти точки пересечения прямой и параболы:

1) 2)

Окружность

70.Написать уравнение окружности, зная

1) её центр О и радиус ; 2) её центр О и радиус ;

71. Найти точки пересечения окружности с осями координат.

Эллипс.

72.Написать канонические уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси

абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что

1) его полуоси равны ;

2) его большая полуось равна 5, а расстояние между фокусами ;

3) расстояние между его фокусами , а эксцентриситет ;

4) расстояние между его директрисами равно 5 и расстояние между

фокусами .

73.Написать канонические уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, что

1) его полуоси равны ;

2) его большая полуось равна 10, а расстояние между фокусами ;

3) расстояние между его фокусами , а эксцентриситет ;

4) расстояние между его директрисами равно и расстояние между

фокусами ;

74.Дан эллипс . Найти его

1) полуоси; 2) фокусы; 3) эксцентриситет; 4) уравнения директрис.

Дать эскиз.

75.Дать эскиз графикакривой и указать, что это за кривая

1) ; 2)

76. Ординату каждой точки окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1.

уменьшили в 3 раза. Назвать полученную кривую, определить её параметры и сделать

эскиз её графика.

77. Абсциссу каждой точки окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1.

уменьшили в 2 раза. Назвать полученную кривую, определить её параметры и сделать

эскиз её графика.

78. Даны фокусы эллипса . Написать уравнения осей его симметрии.

79. Даны: уравнение директрисы параболы и её фокус . Написать уравнения

осей симметрии параболы.

Гипербола.

80.Написать уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что

1) её полуоси ;

2) её горизонтальная ось 8 , а расстояние между фокусами ;

3) расстояние между её фокусами , а эксцентриситет ;

4) расстояние между её директрисами равно и расстояние между

фокусами 2с=26;

81. Написать уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, что

1) её полуоси равны ;

2) её действительная полуось равна 4, а расстояние между фокусами ;

3) расстояние между её фокусами , а эксцентриситет ;

4) расстояние между её директрисами равно и расстояние между

фокусами2с=26;

82. Дано уравнение гиперболы . Найти её

1) полуоси; 2) фокусы; 3) эксцентриситет; 4) уравнения директрис; 5) уравнение асимптот.

83. Пусть задано уравнение кривой второго порядка: . Если у кривой есть асимптоты, то написать их уравнения. Определить:

84. Пусть задано уравнение кривой второго порядка: . Если у кривой есть асимптоты, то написать их уравнения. Определить:

85. Пусть задано уравнение кривой второго порядка: . Если у кривой есть асимптоты, то написать их уравнения. Определить:

86.Определить тип кривой и дать эскиз её графика:

87. Определить, на какой из координатных осей лежат фокусы данных кривых второго

порядка