Движение поезда в режиме постоянной силы тяги

При движении между станциями поезд можно рассматривать как материальную точку. Движение поезда является поступательным, следовательно, уравнением движения является второй закон Ньютона. От вращательного движения колес и роторов электродвигателей пока отвлечемся.

Пусть движение поезда происходит вверх по уклону с углом α к горизонту. На поезд со стороны Земли действует сила тяжести поезда Mg, которая включает в себя и силу тяжести локомотива mg. Со стороны рельсов на поезд действуют: сила тяги локомотива, направленная по касательной к рельсам; силы нормального давления на все колёса N; а также сила сопротивления качению всех колес поезда F_сопр, направленная против движения (рис. 4.1). Силы взаимодействия в сцепках между локомотивом и составом, между вагонами являются для поезда внутренними силами. Они, согласно третьему закону Ньютона, действуют попарно и противоположно, и на движение поезда в целом влияния не оказывают

→

Запишем уравнение движения поезда в векторной форме: произведение суммарной массы поезда M на ускорение поступательного движения равно векторной сумме всех сил, действующих на поезд:

. (4.4)

Спроецируем уравнение движения поезда на оси координат Ох и Oy

О х: (4.5)

O y: . (4.6)

Силу сопротивления всех колес поезда вместе с локомотивом определим по закону трения как произведение коэффициента сопротивления на силу нормального давления рельсов на колёса локомотива и состава: F_сопр = μ_сопрN. Подставив силу нормального давления из уравнения (4.6), получим .

Уклон железнодорожных путей измеряется как отношение подъема на расстояние по горизонтали. Заменим уклон путей одной буквой . Он не превышает 10 м на 1 км. То есть sin α ≤ 0,01. Тогда cos α в написанных уравнениях с достаточной точностью примем равным единице ( ). При движении вверх на подъем i уклон принят положительным, а при спуске уклон отрицателен. Касательную составляющую силы тяжести на направление рельсов Mg i назовем скатывающей силой. После подстановки формул для сил в уравнение (4.4) получим уравнение для ускорения поезда

. (4.7)

Сила тяги локомотива может изменяться в широких пределах в зависимости от вращающего момента двигателя: от нуля до предельной силы сцепления на грани перехода к буксованию колёс. Предельную силу тяги определим как произведение коэффициента сцепления на силу нормального давления рельсов на колёса локомотива, которая по величине практически равна силе тяжести локомотива . Тогда максимальное ускорение поезда будет равно

. (4.8)

Например, если коэффициент сцепления μ_сц= 0,25, коэффициент сопротивления μ_сопр = 0,002, уклон i = 0,003, то при массе состава в 25 раз больше массы локомотива получим величину максимального ускорения поезда на этом подъеме: а_макс = 0,05 м/c² . Поезд не гоночный автомобиль, разгоняется медленно, так как нагружают его до предела.

Для повышения эффективности перевозок массу состава желательно увеличивать. Поэтому при производстве тяговых расчетов рассчитывают предельную массу поезда для движения на самом тяжелом участке перегона с наиболее крутым подъемом и в начале движения, когда коэффициент сопротивления μ_сопр после стоянки больше. При заданном ускорении поезда предельную массу можно из (4.8) определить по формуле

. (4.9)

Из анализа формулы следует, что для увеличения массы состава необходимо либо увеличивать массу локомотива, применять несколько локомотивов, применять толкач, либо увеличивать коэффициент сцепления ведущих колёс с рельсами. Для этого подсыпают песок под колёса, но эта мера приводит к износу колёс и рельсов. Для этого же на начальном участке движения поезд стараются располагать под уклон. Если не удается тронуть состав, то сначала необходимо не очень сильно толкнуть локомотивом состав назад, так чтобы автосцепки вагонов сжались, но волна сжатия заглохла и не возникла отраженная от хвоста поезда волна растяжения автосцепок. Затем поочерёдно привести в движение вагоны, растягивая их автосцепки.