Екінші ретті қисықтың жалпы теңдеуі

(6.6)

Теорема. (6.6) теңдеуі әрқашан не шеңберді (егер ), не эллипсті (егер ), не гиперболаны (егер ), не параболаны (егер ) анықтайды. Бұл жағдайларда эллипс (шеңбер) нүктеге немесе жорымал эллипске (шеңберге), гипербола қиылысатын түзулердің жұбына, парабола параллель түзулердің жұбына айналуы мүмкін.

1-мысал. теңдеуін канондық түрге келтіру керек.

эллипстің теңдеуі.

. Осыдан деп белгілесек -эллипстің канондық теңдеуі, Бұл жүйенің басы нүктесінде орналасқан.

Екінші ретті беттер

1. Сфера. Берілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орындарын сфералық немесе шар беті дейді. Оның канондық теңдеуі:

мұндағы сфераның центрі. Егер сфераның центрі нүктесінде болса,

онда оның теңдеуі мына түрде болады:

2. Цилиндр. Цилиндр перпендикулярлық қимасындағы сызықтың түріне қарай дөңгелек, эллипстік, гиперболалық және параболалық цилиндрлер деп төртке бөлінеді.Осыған сәйкес төменгі теңдеулермен анықталады: , , , .

Бұл теңдеулер жазықтықта шеңберді, эллипсті, гиперболаны және параболаны кескіндейді, ал кеңістікте цилиндрлердің теңдеулері. Бұл цилиндрлердің жасаушылары өсіне параллель болады.

Kонус

Kонус деп берілген нүктеден өтетін және бағыттаушы қисықтың бойымен жылжитын жасаушы түзудің үздіксіз қозғалысынан шығатын геометриялық бетті айтады. Оның теңдеуі: . Бұл конустың бағыттаушысы эллипс, ал жасаушы түзуі координаталардың бас нүктесінен өтеді. Егер конустың перпендикулярлық қимасы шеңбер болса, онда оның теңдеуі: болады; егер болса, онда конустың теңдеуі болады.

4. Айналу беттері. Егер кеңістікте бір сызық берілген өсті айналса, оның айналуынан бет пайда болады. Айналушы сызықтың формасына байланысты бет әр түрлі болады. Мысалы, шеңбер өзінің диаметрі бойынша айналса, сфералық бет шығады, ал координаталар басынан өтетін түзу Ozөсін айналса, дөңгелек конус пайда болады. Сызықтың айналатын өсін айналу өсі, ал пайда болған бетті айналу беті дейді.

5. Эллипсоидтың теңдеуі: , мұндағы жарты өстер.Бұл үш өсті эллипсодтың теңдеуі болады. эллипсін өсімен айналдырғаннан шыққан бетті айналу эллипсоиды деп атайды. Оның теңдеуі:

6. Бір қуысты гиперболоид: .

гиперболасын өсінен айналдырсақ бір қуысты гиперболоид деп аталатын айналу беті шығады, оның теңдеуі: .

7. Екі қуысты гиперболоид:

8. Эллипстік параболоид , мұндағы .

9. Гиперболалық параболоид , мұндағы .

Әдебиеттер:1 нег.[100-126], 11 қос. [41-58], [198-210].

Бақылау сұрақтар:

1. Эллипстің анықтамасы.

2. Эллипстің, гиперболаның, параболаның канондық теңдеулерін көрсетіңіз.

3. Гиперболаның асимптотасының теңдеуін жазыңыз.

4. Екінші ретті беттерді атаңыз.

5. Екінші ретті беттерді параллельдік қима әдісімен қалай зерттейді?

Дәріс.

Дәрістақырыбы:Тізбектің және функцияның шектері

Дәрісжоспары:

§ Функция.

§ Функцияныңнегізгіқасиеттері.

§ Функцияның нүктедегі шегі.

§ Функцияның ақырсыздықтағы шегі.

§ Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар.

§ Әдебиеттер.

§ Бақылау сұрақтары.

Анықтама. жәнебос емес сандар жиындары болсын. Егер жиынының кез келген элементіне белгілі бір заңдылықпен жиынының бір элементі сәйкес келетін болса, онда жиынында функциясы берілді дейді. Мұндай жағдайда ті тәуелсіз шама (аргумент), ал ті тәуелді шама деп атайды. әрпі пен жиындарының арасында сәйкестік заңдылықты береді. жиыны функцияның анықталу облысы, ал жиыны функция мәндерінің жиыны деп аталады.

Функцияның үш түрлі жолмен беріледі:

а)Аналитикалық тәсілмен;

б) Таблицалық, яғни мәндер тәсілімен;

в) Графиктік тәсілмен