Квантовая физика и физика атома

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера имеет вид .
Это уравнение описывает …

			линейный гармонический осциллятор
			движение свободной частицы
			электрон в трехмерном потенциальном ящике
			электрон в водородоподобном атоме

Решение:
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь – потенциальная энергия микрочастицы. В данной задаче соответствует гармоническому осциллятору, то есть движению частицы под действием квазиупругой силы. Следовательно, данное уравнение описывает движение частицы под действием квазиупругой силы, то есть линейный гармонический осциллятор.

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Если молекула водорода, позитрон, протон и -частица имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наибольшей скоростью обладает …

			позитрон
			молекула водорода
			протон
			-частица

Решение:
Длина волны де Бройля определяется формулой , где – постоянная Планка, и – масса и скорость частицы. Отсюда скорость частицы равна . По условию задания , следовательно, . Тогда наибольшей скоростью обладает частица с наименьшей массой. Известно, что . Следовательно, наибольшей скоростью обладает позитрон.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход …

Решение:
Для орбитального квантового числа l существует правило отбора . Это означает, что возможны только такие переходы, в которых l изменяется на единицу. Поэтому запрещенным переходом является переход , так как в этом случае .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Нестационарным уравнением Шредингера является уравнение …

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барьера увеличивается с …

			уменьшением массы частицы
			увеличением ширины барьера
			уменьшением энергии частицы
			увеличением высоты барьера

Решение:
Вероятность прохождения частицей потенциального барьера прямоугольной формы или коэффициент прозрачности определяется формулой: где постоянный коэффициент, близкий к единице, ширина барьера, масса частицы, высота барьера, энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения увеличивается с уменьшением массы частицы.

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр nназывается главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Магнитное квантовое число m определяет …

			проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление
			энергию электрона в атоме водорода
			модуль орбитального момента импульса электрона
			модуль собственного момента импульса электрона

Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление: , причем .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Время жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка , ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее …

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера имеет вид .
Это уравнение описывает движение …

			частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
			частицы в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
			линейного гармонического осциллятора
			электрона в водородоподобном атоме

Решение:
Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконечности. Таким образом, 0. Поэтому движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение .

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .

Значение орбитального квантового числа и минимальное значение главного квантового числа для указанного состояния соответственно равны …

			,
			,
			,
			,

Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля: , где (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния . Квантовое число l не может превышать n – 1. Поэтому минимальное значение главного квантового числа .

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д.

Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера к максимальной частоте линии в серии Лаймана спектра атома водорода равно …

Решение:
Серию Лаймана дают переходы на первый энергетический уровень, серию Бальмера – на второй уровень. Максимальная частота линии в серии Лаймана . Минимальная частота линии в серии Бальмера . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Если протон и -частица прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …

Решение:
-частица – это ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов. Длина волны де Бройля определяется по формуле , где p – импульс частицы. Импульс частицы можно выразить через ее кинетическую энергию: . По теореме о кинетической энергии, согласно которой работа сил электрического поля идет на приращение кинетической энергии, . Отсюда можно найти , полагая, что первоначально частица покоилась: Окончательное выражение для длины волны де Бройля через ускоряющую разность потенциалов имеет вид: Учитывая, что и отношение длин волн де Бройля протона и -частица равно:

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .

Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы, если потенциальная энергия имеет вид …

Решение:
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь – потенциальная энергия частицы. Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что В этом случае приведенное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы.

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода.

Наибольшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Лаймана равна …
(h = 6,63·10^-34 Дж·с)

Решение:
Серию Лаймана дают переходы в состояние с n = 1. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора , можно сделать вывод о том, что линии с наибольшей длиной волны (то есть с наименьшей частотой) в серии Лаймана соответствует переход со второго энергетического уровня. Тогда

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …

Решение:
Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что Здесь – неопределенность координаты, – неопределенность x-компоненты импульса, – неопределенность x-компоненты скорости, – масса частицы; – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения Поскольку соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, то есть с учетом того, что искомое отношение равно:

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …

Решение:
Для одномерного случая . Кроме того, внутри потенциального ящика U = 0, а вне ящика частица находиться не может, так как его стенки бесконечно высоки. Поэтому уравнение Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками имеет вид .

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …

Решение:
Длина волны де Бройля определяется формулой , где – постоянная Планка, и – масса и скорость частицы соответственно. Отсюда скорость частицы . По условию задания ; тогда с учетом того, что , искомое отношение .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .

Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …

Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля , где (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния . Величина момента импульса электрона определяется по формуле . Тогда (в единицах ).

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода:

Излучение фотона с наименьшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером …

Решение:
Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора , получаем . Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение фотона с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) происходит при переходе электрона с энергетического уровня Е₄ на уровень Е₁, что соответствует переходу, обозначенному стрелкой под номером 3.

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода:

Излучение фотона с наименьшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером …

Решение:
Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора , получаем . Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение фотона с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) происходит при переходе электрона с энергетического уровня Е₄ на уровень Е₁, что соответствует переходу, обозначенному стрелкой под номером 3.

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном
. Учитывая, что постоянная Планка , ширина метастабильного уровня будет не менее …

Решение:
Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня), время жизни частицы в данном состоянии. Тогда

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .

Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …

Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля , где (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния . Величина момента импульса электрона определяется по формуле . Тогда (в единицах ).

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение …

Решение:
Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что . Поэтому трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение .

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …

Решение:
Длина волны де Бройля определяется формулой , где – постоянная Планка, и – масса и скорость частицы соответственно. Отсюда скорость частицы . По условию задания ; тогда с учетом того, что , искомое отношение .

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметрn называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Орбитальное квантовое число l определяет …

			модуль орбитального момента импульса электрона
			энергию электрона в атоме водорода
			проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление
			модуль собственного момента импульса электрона

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний электрона с различными значениями главного квантового числа n:

В состоянии с n = 2 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода.

Наименьшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Пашена равна _____ .
(h = 6,63·10^-34 Дж·с)

Решение:
Серию Пашена дают переходы в состояние с n = 3. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора , можно сделать вывод о том, что линии с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) в серии Пашена соответствует переход с энергетического уровня Е = 0. Тогда

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .

Минимальное значение главного квантового числа n для указанного состояния равно …