Определение относительной ошибки измерений

Допустим, что, измеряя активность некоторого препарата за один и тот же промежуток времени t, мы получили ряд значений скорости счета N₁, N₂, N₃, N₄, N₅, ..., N_n. За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой величины необходимо принять среднее арифметическоеиз всех полученных n зна­чений:

. (1)

Разность между значением среднего арифметического А измеряемой величины и значениями, полученными при от­дельных измерениях, называют абсолютным и ошибками от­дельных измерений:

(2)

Они могут быть как положительными, так и отрицательны­ми. Абсолютная погрешность показывает, на сколько откло­няется измеренное значение от среднего арифметического.

Средней абсолютной ошибкой результатаназывается сред­нее арифметическое абсолютных значений ошибок всех из­мерений независимо от их знака:

(3)

Результат измерения величины N можно представить в виде

(4)

Это указывает на то, что значение измеряемой величины колеблется в пределах – от до . При записи результата в формуле (4) необходимо соблюдать следую­щие правила:

1. Величину погрешности необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них единица, и до од­ной значащей цифры во всех остальных случаях;

2. При записи значения необходимо указывать все цифры вплоть до последнего десятичного разряда, использо­ванного для записи погрешности.

Средней относительной ошибкой Е результата измерения называют отношение средней абсолютной ошибки результата к его среднему значению , что определяется формулой

(5)

Относительные ошибки принято выражать в процентах:

(6)

Отношение абсолютных ошибок отдельных измерений к соответствующим значениям, полученным в результате из­мерения, называют относительными ошибками отдельных измерений:

После ознакомления с основными понятиями, применяе­мыми при статистической обработке материала, следует отме­тить следующее: среднее арифметическое всегда определяет собой основное и наиболее вероятное значение измеряемой величины, степень достоверности полученных данных опре­деляется значением ошибок измерения.

Пример 1. При измерении активности препарата были получены следующие значения скорости счета 46, 39, 47, 45, 49 имп/ мин. Определить значение скорости счета препарата.

Решение. По формуле (1) определим среднее арифмети­ческое

Найдем абсолютные ошибки отдельных измерений по фор­муле (2) и по формуле (3) среднюю абсолютную ошибку:

;

;

;

Относительную ошибку определим по формуле (6)

Окончательный ответ N = 45+3 имп/мин с Е = 6%.