Граничные условия. На границе двух различных диэлектриков должны выполняться определенные граничные условия

На границе двух различных диэлектриков должны выполняться определенные граничные условия. Первое условие является следствием уравнения . Если поверхность раздела однородна по своим физическим свойствам, то

Второе условие вытекает из уравнения :

где п - единичный вектор внешней нормали к поверхности раздела двух сред, первая из которых рассматривается в качестве внутренней.

Считая зависимость индукции от напряженности электрического поля линейной, второе условие можно записать:

Отсюда видно, что нормальная составляющая напряженности электри­ческого поля претерпевает скачок на границе двух сред.

Граничные условия можно записать через потенциалы:

На границе между диэлектриком и проводником:

где - плотность зарядов на поверхности проводника.

Так как

то проинтегрировав это выражение по бесконечно малому объему ди­электрика на его границе (рис.6), получим:

Рис. 7.

Пусть имеется внешнее поле (рис.7).

где п - тензор деполяризации.