Спектр и законы излучения абсолютно

чёрного тела

Модель абсолютно чёрного тела позволяет эксперимен- тально изучать распределение энергии в спектре этого излучения. Для этого необходимо стенки полости поддерживать при некоторой постоянной температуре и исследовать излучение через малое отверстие. Разлагая это излучение в спектр и измеряя интенсивность различных участков спектра, можно получить экспериментальные кривые при различных температурах (рис.6.2). Анализ кривых зависи-ости излучательной способности чёрного тела от температуры, позволил установить следующие законы теплового излучения.

r*λT

Рис.6.1 Рис.6.2

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая свети- мость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R^* = sT⁴, (6.6)

где s = 5,67 ^. 10^-8 Вт/м ²К ⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

Этот закон установлен экспериментально Стефаном, считавшим что он справедлив для любых тел, и выведен теоретически Больцманом, доказавшим его применимость только для абсолютно черного тела.

Закон смещения Вина (1 закон Вина). Длина волны, на которую приходится максимума испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорцио- нальна его абсолютной температуре:

l_max = b /T, (6.7)

где b = 2,9^. 10^{-3 м .}К – постоянная смещения Вина, l_max – длина волны, на которую приходится максимум испускатель- ной способности (рис.6.2).

2 закон Вина. Максимум испускательной способно- сти абсолютно черного тела пропорционален пятой степени его абсолютной температуры:

r^* _max =C T⁵, (6.8)

где С = 1,3 ^. 10^-5 Вт/(м³ К⁵) – постоянная Вина.

Следует отметить, что закон Стефана-Больцмана и законы Вина определяют энергетическую светимость, положение и высоту максимума испускательной способности, но не дают зависимость r_l,T. Попытка определить вид этой функции была предпринята Рэлеем и Джинсом. Они рассматривали излучение, как набор стоячих волн, энергия которых определяется классической статистикой, и в результате получили следующее соотношение

r_l,T = 8p k T l ^-4, (6.9)

называемое формулой Рэлея-Джинса. Эта функция правильно описывает поведение r_l,T в длинноволновой области спектра, но при l®0 стремится к ¥ (на рис.6.2 это показано пунктиром).

Несовпадение экспериментальных и теоретических результатов получило название «ультрафиолетовой катастро- фы», так как правильное, корректное использование класси- ческих представлений приводит к абсурду и не позволяет получить выражение для испускательной способности абсолютно чёрного тела.

Правильное выражение для функции Кирхгофа было получено в 1900 г. Планком на основе предположения, что свет излучается отдельными порциями энергии (квантами или фотонами), величина которых пропорциональна частоте излучения:

E = hn = ħw, (6.10)

где h = 6,63 ^. 10^-34 Дж ^. с, ħ = h/(2p).

Планк получил следующее выражение

(6.11)

которое называется формулой Планкадля теплового излучения и правильно описывает спектр излучения абсолютно черного тела во всём интервале длин волн.

Определяя через интеграл от , можно получить пропорциональность четвертой степени температуры, причем рассчитанный коэффициент пропорциональности совпадает с постоянной Стефана-Больцмана. Если найти максимум функции , приравнять ее производную нулю, то получится соотношение между l_max и T, совпадающее с законом смещения Вина, а подставив это соотношение в формулу Планка можно получить второй закон Вина.

Таким образом, формула Планка правильно описывает испускательную способность абсолютно черного тела и позволяет получить законы теплового излучения. Зная же характеристики излучения абсолютно черного тела, можно определить излучение любого другого тела.

Фотоэффект

Различают три вида фотоэффекта.

Внешний фотоэффект – явление вырывания электронов с поверхности тела под действием света. Наблюдается в металлах.

Внутренний фотоэффект – под действием света электрон освобождается от связи с атомом и становится свободным. Наблюдается в полупроводниках и диэлектриках, проявляется в увеличении проводимости.

Вентильный фотоэффект – образование ЭДС. на границе раздела полупроводников с разными типами проводимости или границе металл-полупроводник под действием света.

Рассмотрим подробнее внешний фотоэффект. Для исследования закономерностей этого явления можно использовать установку, подобную приведённой на рис.6.3а. Она состоит из вакуумированной колбы с кварцевым окошком и двумя электродами, на которые подается напряжение.

а) б) Рис. 6.3

На такой установке можно определить зависимость фототока I от напряжения между электродами U, т.е. вольт-амперную характеристику (ВАХ), примерный вид которой показан на рис.6.3б. При отсутствии света тока в цепи нет. Под действием излучения из катода выбиваются фотоэлектроны, которые могут достигать анода и в цепи появляется ток. С увеличением прямого напряжения ток увеличивается, т.к. все большая часть фотоэлектронов под действием поля попадает на анод. При достаточно большом поле все электроны, вырванные с катода, достигают анода и дальнейшее увеличение напряжения не приводит к росту тока, т.е. ток достигает насыщения I_нас.

(6.12)

где n - число фотоэлектронов, вылетающих из катода за 1 секунду.

При изменении полярности напряжения его увеличение приводит к уменьшению тока и при некотором значении U_зап (запирающее напряжение) электроны не могут преодолеть потенциальный барьер и фототок прекращается. Очевидно, что величина U_зап определяет максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов

(6.13)

Систематические исследования фотоэффекта позволили сформулировать основные законы внешнего фотоэффекта (законы Столетова).

1. При неизменном спектральном составе падающего света фототок насыщения пропорционален световому потоку

I_нас ~ Ф.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света и прямо пропорциональна частоте излучения

~ n.

3. Для каждого вещества существует минимальная частота n_кр, ниже которой фотоэффект не наблюдается, – красная граница фотоэффекта.

В ходе дальнейших исследований было установлено также, что фотоэффект безинерционен.

Попытка объяснения этих законов на основе классических представлений о взаимодействии света с веществом привела к совершенно другим закономерностям. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом можно рассматривать как действие переменного электриче- ского поля на внешние, наиболее слабо связанные с ядром (свободные), электроны. Под действием поля электроны совершают вынужденные колебания и в результате могут приобрести энергию, достаточную для выхода из металла.

Тогда максимальная кинетическая энергия электронов должна определяться амплитудой электрического поля, (интенсивностью излучения), и красной границы фотоэффекта быть не должно. Кроме этого, для «раскачки» электронов периодическим полем необходимо некоторое время, т.е. фотоэффект должен обладать инерцией. Таким образом, с позиций классической физики законы фотоэффекта должны иметь другой вид.

Правильное объяснение закономерностей фотоэф- фекта было получено в 1905 г. Эйнштейном на основе предположения, что свет поглощается такими же порциями, как и испускается. При взаимодействии фотона с электроном фотон исчезает, передавая электрону всю свою энергию. Часть этой энергии электрон затрачивает на совершение работы выхода из металла А, оставшаяся часть идет на кинетическую энергию фотоэлектрона. Таким образом, для этого процесса можно записать закон сохранения энергии

. (6.14)

Это соотношение называется формулой Эйнштейна для фотоэффекта. Из нее сразу следуют экспериментально установленные законы: пропорциональность кинетической энергии частоте и наличие красной границы фотоэффекта (hn ³ A, n_кр = A / h). Для объяснения первого закона следует учесть, что фототок насыщения пропорционален числу фотоэлектронов, которое, в свою очередь, пропорционально числу фотонов, а это число определяет световой поток, падающий на катод.

Приведенное рассмотрение относится к так называемому однофотонному фотоэффекту: электрон взаимо- действует с одним фотоном. С появлением мощных источников света, в частности лазеров, был обнаружен многофотонный фотоэффект, при котором электрон взаимо- действует с несколькими (N) фотонами и получает от них энергию. Для этого случая уравнение Эйнштейна имеет вид

. (6.15)

Соответственно в N раз уменьшается частота красной границы фотоэффекта.