Понятие о корреляционной связи и предпосылки ее использования

Статистические распределения характеризуются наличием бо­лее или менее значительной вариации в величине признака у от­дельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изуче­ние зависимости вариации признака от окружающих условий и со­ставляет содержание теории корреляции'.

Изучение действительности показывает, что вариация каждо­го изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую со­вокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства приме­няемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки вы­ступают в качестве факторов, обусловливающих изменение дру­гих признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем бу­дем называть признаками-факторами (факторными признаками);а признаки, которые являются результатом влияния этих факто­ров, будем называть результативными.Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность тру­да рабочих - факторным признаком.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функцио­нальные и 2) корреляционные.

Функциональные связихарактеризуются полным соответ­ствием между изменением факторного признака и изменением ре­зультативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

В корреляционных связяхмежду изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом на­блюдении фактических данных. В простейшем случае примене­ния корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одно­го фактора (например, энерговооруженность труда рассматривает­ся как причина роста производительности труда). Однако выде­ленный в данном примере в качестве основного признак-фактор не является единственной причиной изменения результативного при­знака, а наряду с ним на величину результативного признака вли­яет множество других причин. Как уже указывалось, на формиро­вание уровня производительности труда на предприятии более или менее существенное влияние оказывают факторы, характери­зующие степень совершенства применяемой техники и техноло­гии, уровень механизации и автоматизации труда, специализации производства, состав работающих, текучесть кадров.

Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зави­сеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак - в более общем виде он вы­ступает как фактор изменения других признаков. Отсюда резуль­таты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует по­строения системы корреляционных связей.

Одновременное воздействие на изучаемый признак большо­го количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, по­скольку в каждом конкретном случае прочие факторные призна­ки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависи­мостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину фактор­ного признака, точно определить величину результативного при­знака. При наличии же корреляционной зависимости устанавли­вается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жест­кости однозначно функциональной связи корреляционные свя­зи характеризуются множеством причин и следствий и устанав­ливаются лишь их тенденции.

Необходимо отметить, что экономической теории принадле­жит решающее слово в обосновании связей между теми или ины­ми признаками. При этом теоретический анализ должен показать, какие факторы влияют на исследуемый признак или же влияние каких факторов должно быть проверено. Статистическое выра­жение связи между явлениями может показать, что изменения од­ного из сопоставляемых признаков сопровождаются изменения­ми другого. Следовательно, нужно искать объяснение этим изме­нениям в их содержательном анализе. С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявля­ется теоретически возможная связь в данных конкретных усло­виях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном суще­ствовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости. Зная харак­тер зависимости одного явления от других, можно объяснить при­чины и размер изменений в явлении, а также планировать необ­ходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.

При исследовании корреляционных зависимостей между при­знаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести: 1) предварительный анализ свойств моделируе­мой совокупности единиц; 2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; 3) измерение степени тес­ноты связи между признаками; 4) построение регрессионной мо­дели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; 5) оцен­ка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и прак­тическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объ­екта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые под­вергаются изучению методами корреляционного анализа. Напри­мер, при корреляционном анализе зависимостей тех или иных тех­нико-экономических показателей работы предприятий от опре­деленных факторов должны быть отобраны предприятия, выпу­скающие однотипную продукцию, имеющие одинаковый харак­тер технологического процесса и тип используемого оборудова­ния, для предприятий добывающей промышленности определен­ную роль играет и географическое размещение предприятий.

При выполнении указанных общих требований далее необхо­дима количественная оценкаоднородности исследуемой сово­купности по комплексу признаков. Одним из возможных вари­антов такой оценки является расчет относительных показателей вариации.Традиционно широкое распространение для этих це­лей получил коэффициент вариации.Несколько реже применя­ется отношение размаха вариации к среднеквадратическому от­клонению. Вывод о неоднородности исследуемой совокупности по тому или иному признаку требует проверки гипотезы о принад­лежности «выделяющихся» (аномальных) значений признака ис­следуемой генеральной совокупности.

Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование доста­точного числа наблюдений.Как уже указывалось, влияние суще­ственных причин может быть затушевано действием случайных факторов, «взаимопогашение» влияния которых на результатив­ный показатель в известной мере происходит при выведении сред­ней результативного показателя для массы случаев.

Определенные требования существуют и в отношении фак­торов, вводимых в исследование. Все множество факторов, ока­зывающих влияние на величину результативного показателя, в действительности не может быть введено в рассмотрение, да прак­тически в этом и нет необходимости, так как их роль и значение в формировании величины результативного, показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным ана­лизом целесообразно использовать и определенные количествен­ные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можно отне­сти парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициентыпри экспертной оценке влияния факторов). Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого яв­ления и в значительной мере дублируют друг друга.

Все основные положения теории корреляции разрабатывались применительно к предположению о нормальном характере рас­пределения исследуемых признаков. В этой связи целесообраз­ным является изучение формы распределения, дающее возмож­ность в известной мере обосновать правомерность применения методов корреляционного анализа.

Проверку нормальности распределения зависимой перемен­ной можно проводить при каждом фиксированном значении фак­торного признака или внутри каждого отдельного интервала груп­пирования, на которые разбит диапазон изменения факторного признака, пользуясь различными критериями согласия. Для про­верки исходной предпосылки нормальности распределения не­обходимо в каждой группе иметь достаточно большое количест­во наблюдений, что в практических исследованиях встречается довольно редко.

Следует отметить, что на практике часто сталкиваются с теми или иными отклонениями от исходных предпосылок. Однако это не означает, что мы должны отказываться от применения мето­дов корреляционно-регрессионного анализа.

И, наконец, при построении корреляционных моделей факто­ры должны иметь количественное выражение, иначе составить мо­дель корреляционной зависимости не представляется возмож­ным.

19. Индексы в статистике (определение, значение и элементы общего индекса)

Индекс в статистике представляет собой относительный показатель, который характеризует изменение величины определенного явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Или индекс, это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

В отличие от обычных относительных величин, которые рассчитываются по изолированным признакам, индексы могут включать систему признаков. Это значит, что объектом индексного анализа являются и сложные по своей структуре явления.

Когда анализируются сопоставления уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах и т. д.

Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина, которая представляет из себя значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Применение индексов

1. Индексы применяются для расчета изменений сложных явлений. При помощи индексов можно охарактеризовать изменения во времени различных показателей, например численность населения, ВВП, себестоимость продукции, производительность труда и т. д. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов используют цену, себестоимость и трудоемкость продукции др.

2. С помощью индексов определяют влияние отдельных фактов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно определить, например, в какой степени выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой степени — за счет повышения производительности труда.

3. Индексы являются показателями сравнений как с прошлым периодом (сравнение во времени), так и с планами, прогнозами, нормативами и т. д.

Свойства индексов

Индексы считаются определенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Такие тесты были сформулированыамериканским статистиком И. Фишером.

Основными считаются такие тесты:

1. Тест обратимости по факторам, суть которого заключается в том, что при смене мест в индексе цен символы для цен и для количества, мы получаем индекс количества, который, будучи умножен на индекс, должен дать изменение общей стоимости товаров.

2. Тест кружного испытания характеризуется тем, что, если рассчитать некий индекс для года а при базисном годе b и для года b при базисном годе с, то из них можно получить индекс года b при базисном годе с и получится что Ia/b*Ib/c = Ia/c Условие круговой сходимости: если условия начального и конечного моментов времени совпадают по уровням цен и объемов товаров, то произведение объемов товаров и индексов цен за все подпериоды должно равняться единице.

3. Тест обратимости во времени. Индексы, определенные в прямом или обратном направлениях, должны быть взаимообратными. Наличие такого свойства желательно у любого индекса, потому что в этом случае сравнение между двумя состояниями не будет зависеть от того, какое из них принято за базу.

4. Тест пропорциональности, согласно тесту если темпы роста всех цен или объемов товаров равны одному и тому же числу, то такому же числу должен быть равен индекс объема или индекс цен.

5. Тест соизмеримости характерен тем, что значения индексов не должны быть зависимо от выбора единиц измерения объема товаров и цен.

6. Тест включение-исключение: если в набор товаров, по которым вычисляются индексы, и объему товаров включить один товар, темпы роста цены или объема которого совпадают с первоначальным индексом, то первоначальный индекс цен или объема не должен поменяться.