Автоматического управления
Министерство образования и науки Украины
Национальная металлургическая академия Украины
Г.С. Щербина, И.Г. Тригуб, В.П. Радченко
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
ИМПУЛЬСНЫЕ АСУ
Утверждено на заседании Ученого совета академии
в качестве учебного пособия. Протокол № 1 от 27.01.2014
Днепропетровск НМетАУ 2014
УДК 621.3.078
Щербина Г.С., Тригуб И.Г., Радченко В.П. Теория автоматического управления. Импульсные АСУ: Учебное пособие. – Днепропетровск: НМетАУ, 2014. – 94 с.
Рассмотрен специальный раздел теории управления, посвященный дискретным системам автоматического управления. В теоретической части пособия дана общая характеристика и математическое описание дискретных систем, приведены методы расчета и анализа импульсных АСУ. Теоретические положения подкреплены примерами и иллюстрациями. Практическая часть пособия содержит описание четырех лабораторных работ, в которых предлагается выполнить расчет и исследование дискретных линейных систем на моделях. Одна из работ выполняется на реальной лабораторной установке кафедры АПП.
Материал пособия отражает содержание модуля “Импульсные АСУ” нормативной дисциплины “Теория автоматического управления”.
Предназначено для студентов направлений 6.050202 – автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии и 6.050702 – электромеханика.
Издается в авторской редакции.
Ответственный за выпуск А.П. Егоров, канд. техн. наук, доц.
Рецензенты: В.Н. Куваев, д-р техн. наук, проф. (НГУ)
В.С. Ткачев, канд. техн. наук, доц. (ПГАСА)
© Национальная металлургическая
академия Украины, 2014
© Щербина Г.С., Тригуб И.Г.,
Радченко В.П., 2014
Содержание
ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................... 4
ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ................................................................................................. 6
1.1. Общая характеристика дискретных систем.......................................... 6
1.1.1. Понятие и классификация дискретных АСУ.................................. 6
1.1.2. Виды импульсной модуляции. Теорема Котельникова-Шеннона 8
1.1.3. Примеры дискретных систем........................................................ 12
1.2. Математическое описание дискретных систем.................................... 16
1.2.1. Решетчатые функции..................................................................... 16
1.2.2. Разностные уравнения................................................................... 17
1.2.3. Понятие о Z-преобразовании........................................................ 21
1.2.4. w-преобразование: определение и свойства................................. 27
1.2.5. Математическая модель импульсного элемента.......................... 30
1.2.6. Частотные характеристики импульсного звена............................ 36
1.2.7. Модель формирующего элемента и импульсной АСУ................ 37
1.2.8. Передаточные функции импульсных АСУ................................... 40
1.3. Устойчивость и качество дискретных систем...................................... 42
1.3.1. Условия устойчивости................................................................... 42
1.3.2. Критерии Найквиста и Михайлова............................................... 46
1.3.3. Показатели качества импульсных систем..................................... 48
1.4. Синтез дискретных систем................................................................... 51
1.4.1. Замена дискретной системы эквивалентной непрерывной
системой........................................................................................................... 52
1.4.2. Цифровые ПИД-регуляторы......................................................... 55
1.4.3. Особенности реализации дискретной коррекции........................ 56
1.5. Основные понятия о цифровых АСУ.................................................. 57
ЧАСТЬ 2. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ............................................... 58
Лабораторная работа №1. Исследование процессов квантования и
дискретизации на компьютерных моделях.................................................... 59
Лабораторная работа №2. Решение разностных уравнений.................... 64
Лабораторная работа №3. Расчет и исследование импульсных АСУ...... 70
Лабораторная работа №4. АСР температуры в электрической печи
ПВАЧ-300 на базе ШИМ-регулятора ИРТ5501/М1..................................... 77
ЛИТЕРАТУРА................................................................................................ 93
ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных этапов проектирования современных систем автоматического управления является построение и исследование дискретных моделей объекта управления и среды его функционирования. В связи с чем, теория дискретных систем является одним из важных направлений развития теории и практики автоматического управления. Практически ни одна из современных систем управления технологическими процессами, роботами, летательными аппаратами, космическими объектами, судами и т.д. не обходится без использования в контуре управления цифровых вычислительных машин, что делает эти системы дискретными и требует особого подхода к их анализу и синтезу.
Систему автоматического управления будем называть дискретной, если выходная величина какого-либо ее элемента имеет дискретный характер. Дискретные системы, в зависимости от способа квантования непрерывного сигнала, классифицируют на релейные, импульсные и цифровые [1-3].
В зависимости от имеющейся информации о дискретном объекте управления и используемых методов анализа и синтеза для описания систем управления применяют различного вида разностные уравнения. Дискретные объекты управления могут быть описаны: разностными уравнениями n порядка; разностными уравнениями, представленными в операторной форме; дискретными передаточными функциями и матрицами, а также могут быть выражены в пространстве состояний в виде нормальной формы Коши [2-4].
Настоящее учебное пособие посвящено импульсным автоматическим системам управления (ИАСУ).
ИАСУ – это системы, в которых сигналы подаются в одну или более точек через равные интервалы времени [1-4]. Между двумя последовательными сигналами никакой информации в систему не поступает. Это определение импульсных систем может быть распространено и на системы, в которых сигналы поступают через случайные интервалы времени. Такие системы могут классифицироваться как непериодические импульсные системы регулирования.
Преимущество применения ИАСУ заключается в их способности осуществлять разнообразные способы коррекции. При использовании высокоскоростных вычислительных устройств одно вычислительное устройство может применяться в многоканальной системе, производя вычисления для разных каналов. Непрерывные системы регулирования можно рассматривать как частный случай импульсных систем регулирования. Это справедливо, когда период повторения Т стремится к нулю.
Области применения импульсных систем широки и разнообразны. В основном эти системы могут быть разделены на две категории:
1) системы, в которых информация существует лишь в моменты съема;
2) системы, в которых информация намеренно вводится только в дискретные моменты времени, хотя она существует непрерывно.
Основной целью данного методического пособия является изложение теории дискретных и в частности импульсных систем автоматического управления, которую предлагается закрепить с помощью представленных лабораторных работ.
В лабораторных работах исследуются особенности расчета и моделирования дискретных линейных систем на ЭВМ, анализируется влияние корней характеристических полиномов на характер протекания переходных процессов в дискретной системе. Наряду с возможностью усвоения теоретического материала на компьютерных моделях (с применением специализированных пакетов прикладных программ) студентам предлагается лабораторная работа “Регулирование температуры в электрической печи на базе ШИМ-регулятора”, которая выполняется на реальной лабораторной установке кафедры АПП.
При исследовании импульсных АСУ студенты изучают их особенности, анализируют устойчивость и качество в зависимости от структуры и параметров системы. Такое исследование широко используется в практике проектирования АСУ и позволяет варьированием структуры и параметров системы добиться выполнения требуемых критериев качества, предъявляемых к системе управления. Навыки, полученные студентами при исследовании ИАСУ с помощью математических моделей на ЭВМ и лабораторной установки, будут полезны при выполнении курсовых и дипломных проектов, а также в практической инженерной деятельности.
ЧАСТЬ 1.
ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ