Расчеты

4.1 Определение крутящего момента, передаваемого валом

Крутящий момент М_к, возникающий в сечениях вала, определяется /2, с.236/ по формуле::

.(3)

где N - мощность на валу, Вт;

- угловая скорость вращения вала, рад/с.

Тогда по формуле (3)

Зная величину М_к и положения крайних сечений скручиваемого участка вала (рисунок 2, а), строится эпюра крутящих моментов (рисунок 2, б).

4.2 Определение окружных усилий в зацеплениях

Окружные усилия F_t1 и F_t2 в зацеплениях (см. рисунок 1) определяются, исходя из условия равновесия вала, то есть

,

тогда

. (4)

4.2.1 Окружное усилие на первом колесе F_t1 определяется из условия (4):

,

.

4.2.2 Окружное усилие F_t2 на втором колесе определяется из условия (4)

,

.

4.3 Определение радиальных усилий в зацеплениях

Радиальные усилия F_r1 и F_r2 в зацеплениях (см. рисунок 1) определяются по зависимости (1).

Тогда радиальное усилие на первом колесе

.

Радиальное усилие на втором колесе

.

4.3.1 Определение осевого усилия на втором колесе

.

4.4 Построение эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости

4.4.1 Изгиб вала в вертикальной плоскости вызывается радиальными силами F_r1 и F_r2 , а также осевой силой . Расчетная схема вала для этого случая представлена на рисунке 2, в. Для построения эпюры изгибающих моментов в плоскости хОу необходимо определить составляющие реакции подшипников в этой плоскости Y_A и Y_B. Для их определения составляются и решаются уравнения равновесия статики:

,

откуда

,

,

,

откуда

,

C=l-(a+b)=260-(55+100)=105 мм

.

4.4.2 Выполняется проверка правильности определения реакций опор. Для этого составляется уравнение равновесия статики в виде суммы проекций всех на ось Оу:

,

,

.

Таким образом, реакции опор, определены, верно.

4.4.3 Определяются значения изгибающих моментов в вертикальной плоскости в характерных сечениях А, B, C и D:

.

,

или

.

,

.

.

Cтроим эпюру Mz (рисунок 2г)

4.5 Построение эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости

4.5.1 Изгиб вала в горизонтальной плоскости вызывается силой F_t1 и F_t2 . Для удобства построения эпюры изгибающих моментов горизонтальная плоскость xOz совмещается с вертикальной хОу согласно правилам проецирования.

Из уравнений равновесия статики определяются составляющие реакций опор в горизонтальной плоскости (рисунок 2, д):

,

отсюда

,

.

,

тогда

,

.

4.5.2 Для проверки правильности определения реакций составляется уравнение проекций всех сил на ось Оz.

,

,

.

Следовательно, реакции Z_А и Z_В определены правильно.

4.5.3 Определяются значения изгибающих моментов в характерных сечениях A, B, C и D в горизонтальной плоскости:

.

;

.

4.6 Построение эпюры результирующих изгибающих моментов

Для построения эпюры результирующих изгибающих моментов (рисунок 2, ж) используется зависимость /3,с. 377/:

, (5)

где М_и - результирующий изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

- изгибающий момент в том же сечении в вертикальной плоскости;

- изгибающий момент в том же сечении в горизонтальной плоскости

По формуле (5) определяются значения результирующих изгибающих момен­тов в характерных сечениях А, B, C и D вала:

,

,

.

,

.

По полученным данным строится эпюра результирующих изгибающих моментов (смотри рисунок 2, ж). Из анализа эпюр и видно, что опасным сечением вала является сечение B.

4.7 Определение диаметра вала

Диаметр вала определяется по гипотезе максимальных касательных напряже­ний (2), которая для изгиба с кручением приводится к виду /1, с. 308/:

, (6)

где - эквивалентное напряжение при сложном напряженном состоянии;

М _прив - приведенный момент, который по гипотезе наибольших касательных напряжений равен

,

где .

В опасном сечение B приведенный момент равен

,

W - осевой момент сопротивления сечения. Для круглого поперечного сечения

,

- допускаемое напряжение для материала вала при одноосном растяжении, .

На основании условия прочности (6) расчетная формула запишется следующим образом:

. (7)

После подстановки выражения осевого момента сопротивления сечения для круга в неравенство (7) получим расчетную формулу для определения диаметра вала

. (8)

Для опасного сечения B рассчитываемого вала по формуле (8) определяется диаметр

.

Округляя до ближайшего большего значения по стандарту /4/, принимается диаметр вала d=40 мм.

Заключение

В результате расчета промежуточного вала редуктора получено значение диа­метра в опасном сечении вала, равное 40 мм, удовлетворяющее условию прочности при изгибе с кручением по гипотезе максимальных касательных напряжений.

Литература

1 Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М: Высшая школа, 1986. -512с.

2 Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. -Киев Hayкова думка, 1988. -735с.

3 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1976. -608с.

4 ГОСТ 6636-69. Нормальные линейные размеры.