Периодты емес сигналдардың спектрлік анализі

S(t)-шекті ұзақтылықты жалғыз импульсті сигнал. Ойша оны кейбір Т интервал уақытындағы сигналдармен толықтырып, алдында қарастырылған периодты жүйе S(t) -ны аламыз. Ол кешенді түрдегі Фурье қатары ретінде берілуі мүмкін:

, (4.1)

. (4.2)

Жалғыз импульсті сигналға қайта оралу үшін Т қайталану периодың ұмтылдырамыз. Бұл жағдайда:

а) nω₁ және (n + l)ω₁ көрші гармоникаларының жиіліктері жақын болғандықтан (4.1) және (4.2 )формулаларындағы nω₁-дискретті айнымалыны ω-кезекті жиіліктің үздіксіз айнымалысы ауыструға болады.

б) 4.2 формуласының бөліміндегі Т шамасының C_n амплитудалық коэффициенті шексіз кіші болады. Біздің мақсатымыз (4.1) формуласының шектік түрін табу T→∞. ∆ω жиіліктің кейбір таңдалған мәнінен туындаған ω₀ аймағындағы жиілігінің кіші аралығын қарастырамыз:

.

Бұл аралықтың шегінде жиіліктері аз ерекшеленетін спектрлі құраушылардың жеке жұптары сипатталады. Сондықтан құраушылардың барлығы бірдей жиілікке ие және бірдей комплексті (кешенді) амплитудамен сипатталады деп қарастыруға болады:

.

11.Фурье түрлендіргіші интегралданбайтын сигналдардың спектрлі жазықтығы. (4.3)

. (4.4)

S(t) cигналдың спектрлі жазықтығы деген атқа ие (4.4) формуласы берілген сигналда Фурье түрлендіруін іске асырады. Спектрлі сигнал теориясының кері есебін шешеміз: .Түрінде берілген есептеу спектрлі жазықтығы бойынша сигналды табамыз. Көршілес гармоникалар арасындағы шекте жиіліктік аралық шексіз деп қарастырылғандықтан, соңғы қосындыны (4.5)

ауыстыруға болады. Бұл маңызды формула сигналы үшін Фурье түрлендіру деп аталынады. Ақырғы іргелі қорытындыны шығара келе сигнал және оның спектрлі жазықтығы Фурьенің кері және түрлендіруімен өзара байланысты: , (4.6)

12.Сигналдардың энергетикалық спектрі

U(t) және v(t) функцияларын нақты сигналдардың өзара энергетикалық спектрі деп атайды. (4.8)

Сондай, . (4.9)

Re W_uv(ω)-жұп, ал Im W_uv(ω)-тақ жиілік функциясы екенін аңғару оңай. (4.9) интегралына қою тек нақты бөлігін береді. Сондықтан . (4.10)

Соңғы формула сигналдардың өзара байланыстылығынын құрылымын алын ала қорытындылауға мүмкіндік береді. (4.10) түрінде берілген Рэленің жалпы формуласы олардың ортогональдығынын шегіне жеткен екі сигнал аралығындағы байланыс дәрежесіне төмендету жолын көрсетеді. Ол үшін сигналдың біреуін жиіліктік сүзгі деп аталатын ерекше физикалық жүйеде өңдеу керек. Сүзгіге қойылатын талаптар: жиіліктік аралықтың шегінде орналасқан спектрлік құраушыны шығысқа жіберу керек. Мұндай жиіліктік тәуелділікті ортогонализденетін сүзгінің беріліс коэффициенті көрсетілген жиілік аймағында минимуммен сипатталады.

U(t) және v(t) сигналдарын бірдей деп есептеп Рэленің жалпылама формуласының энергияның спектрлі көрсетілуін алуға болады. Энергияның спектрлі жазықтығын білдіретін формула мынандай түрге келеді: . (4.11) сигналының спектрлі жазықтық энергиясы немесе оның энергетикалық спектрі. Осыдан (3.2) формуласы былай жазылады:

. (4.12)

(4.12) қатынасы Рэле формуласы (тар мағынада) және мынаны білдіреді: Сигналды энергетикалық спектр көмегімен оқығанда, оның фазалық спектріндегі ақпаратты жоғалтамыз.

(4.11) формуласынан энергетикалық спектр дегеніміз – спектрлі жазықтықтың квадрат модулі және оның фазасына қатысты емес. Қашықтықтан белгілі бір нысанаға дейінгі өлшеуге арналған импульсті радиолокатордың қысқартылған жұмыс әдісіне жүгінейік. Мұнда өлшеу нысаны туралы ақпарат τ-шамасына қатысты. τ-зондтайтын және қабылданған u(t–τ) сигнал арасындағы уақыт бойынша кідіріс. Зондтаушы u(t) және қабылданған сигналдарды түрі кез келген кідірісте бірдей.