Интегральные оценки качества

Интегральная оценкапредставляет собой определенный интеграл от некоторой функции переходной составляющей ошибки.

Обычно интегральные оценки применяют для следящих систем, которые являются астатическими. Для астатической системы Интегральные оценки качества - student2.ru , Интегральные оценки качества - student2.ru

Переходная составляющая ошибки Интегральные оценки качества - student2.ru

 
  Интегральные оценки качества - student2.ru

Интегральные оценки качества - student2.ru

Интегральные оценки качества - student2.ru

Простейшая интегральная оценка

Интегральные оценки качества - student2.ru

Для апериодических переходных процессов

 
  Интегральные оценки качества - student2.ru

Интегральные оценки качества - student2.ru

Система стремится к идеальной, если Интегральные оценки качества - student2.ru

Другими словами качество переходного процесса тем лучше, чем меньше площадь, ограниченная кривой Интегральные оценки качества - student2.ru

Для колебательного переходного процесса линейные оценки качества неприменимы, т.к. площади ограниченные кривой и осью абсцисс складываются с учетом знака. При неизвестном характере затухания переходного процесса пользуются следующими оценками:

       
  Интегральные оценки качества - student2.ru
 
    Интегральные оценки качества - student2.ru

Интегральные оценки качества - student2.ru

Интегральные оценки качества - student2.ru – интегральный квадратичный критерий

При Интегральные оценки качества - student2.ru переходная функция будет представлять собой ступенчатый сигнал

В результате приближения переходного процесса к идеальному (ступенчатому) получается, что увеличивается скорость изменения входной величины.

Поэтому при оценке переходного процесса по интегральному квадратичному критерию сильноколебательный процесс может оказаться лучше, чем неколебательный, а это не всегда является правильным. Интегральный квадратичный критерий можно улучшить, если учитывать не только ошибку Интегральные оценки качества - student2.ru , но и скорость ее изменения Интегральные оценки качества - student2.ru . Такой оценкой является следующий интеграл:

Интегральные оценки качества - student2.ru – улучшенный квадратичный критерий

t – постоянная времени

Минимальное значение Интегральные оценки качества - student2.ru соответствует приближению переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному процессу с постоянной времени t

Интегральные оценки качества - student2.ru

идеал
Интегральные оценки качества - student2.ru

Используются и более сложные интегральные оценки.

Недостатками интегральных оценок являются невозможность получения прямых показателей качества и высокая сложность вычислительных процедур. Достоинство – это возможность выразить интегральные оценки как функции параметров системы и, воспользовавшись известными методами поиска экстремума, определить значения этих параметров, дающие минимум избранной оценке.

Наши рекомендации