Рассеяние света на свободных зарядах. Формула Томсона

Пусть заряженная частица массой и зарядом находится в поле плоской электромагнитной волны , . Под действием поля заряд придет в неравномерное прямолинейное движение и, следовательно, будет излучать вторичные электромагнитные волны, т.е. будет происходить рассеивание первоначальной волны. Поток энергии через элементарную площадку , стягивающей телесный угол называется интенсивностью излучения:

Если падающая волна имеет плотность потока энергии , а поток энергии уносимый вторичной волной в направлении в телесный угол есть , то величину естественно называют дифференциальным эффективным сечением рассеивания. Т.к. приборы для обнаружения электромагнитных волн обладают инерционностью колебаний больше чем период , то реально измеряются лишь физические величины усредненные по промежутку времени . Поэтому величину эффективного дифференциального сечения определяют именно как отношение таких средних:

(1)

Т.к. ,

В рассеянной волне будем учитывать лишь Эл. Дипольную часть. Тогда:

(2)

Установим связь между вектором и . Для этого из уравнения движения заряда:

учитывая, что в дипольном приближении , , находим:

Для одного заряда , откуда эффективное дифференциальное сечение рассеивания:

(3)

Если речь идет об электроне, то , где -классический радиус электрона.

Угол - это угол между направлением рассеивания и направлением поляризации ,

Но не направлением её распространения . Пусть волна распространяется вдоль оси , а рассеивание происходит в плоскости , а направление поляризации, лежащее в плоскости , отклонено от оси на угол .

Если обозначить угол рассеивания через , то :

Следовательно:

(4)

Замечание: угол задает ориентацию плоскости поляризации плоскополяризованной волны. Свет от естественных источников редко обладает определенной поляризацией. Обычно он представляет собой смесь плоскополяризованных волн со всевозможными направлениями поляризаций, некогерентных между собой. При вычислении поэтому складываются энергии, а не поля, так что следует усреднить (4) по всем :

Поэтому для неполяризованной волны:

Полное эффективное сечение рассеивания света на свободном заряде получается интегрированием по всем углам и приводит к формуле Томсона: