Зіксіздік теңдеуі

Кез-келген анықталған жүйе үшін сұйықтық массасын сақтау принципі мынада:

жүйеге сұйықтық массасының таза құйылуы = жүйенің сұйықтық массасының өсімшесіне.

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru y

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

 
  Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

       
    Зіксіздік теңдеуі - student2.ru
  Зіксіздік теңдеуі - student2.ru
 

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru Зіксіздік теңдеуі - student2.ru z x

3.2 сур. Үзіксіздік теңдеуің қорытуға арналған сұлба.

Кейбір ағыс аймағы ішінен, масса көздері (құйылыстары) жоқ, ал тығыздық пен жылдамдық уақыт пен кеңістік координаталарының функциясы болып табылатын (3.2 сур.), параллелепипед пішінді қарапайым бақылау көлемді Зіксіздік теңдеуі - student2.ru қарастырайық. Осы көлемге таза масса құйылуын есептейік.

Анықтама бойынша, ағын массасы массалық жылдамдықтың жылдамдыққа нормаль болатын аудан қимасына көбейтіндісіне тең. Сонда қарастырып жатқан көлемге келесі сұйықтық мөлшері құйылады

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

ал көлемнен ағылады Зіксіздік теңдеуі - student2.ru .

Сонымен, параллелепипед көлеміндегі сұйық массасының өзгеруі құрады:

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru (3.2)

Мұнда шығып жатқан масса ағынын сызықты қосылғыштар дәлдігімен Тейлор қатарына жіктеуі пайдаланылған.

Бөлінген көлемдегі сұйық массасының өсімшесі тең:

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru (3.3)

Мұнда Зіксіздік теңдеуі - student2.ru уақытқа тәуелді емес, себебі бақылау көлемі қозғалмайды. (3.2) және (3.3) теңдеулерін теңестіре отырып, Зіксіздік теңдеуі - student2.ru -ке қысқартылғаннан кейін аламыз

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru (3.4)

немесе Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru операторын массалық жылдамдықтың векторына Зіксіздік теңдеуі - student2.ru көбейтіндісі скаляр шамасы болады, және жылдамдықтың дивергенциясы Зіксіздік теңдеуі - student2.ru деп аталады. Ол сұйықтықтың қарапайым (элементар) массасының салыстырмалы өзгерісінің жылдамдығын сипаттайды, яғни V көлемнің S беті арқылы өтетін сұйықтықтың массалық шығынының осы көлем шамасына, оны нөлге ұмтылғандағы қатынасына тең.

Көбейтінділердің дифференциалдау ережесін пайдаланып және мынаны ескере отырып:

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru

(3.4) теңдеуді мына түрде жазуға болады:

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru (3.5)

Егер Зіксіздік теңдеуі - student2.ru уақытқа тәуелді болмаса, онда Зіксіздік теңдеуі - student2.ru және (3.4) теңдеуінің орнына аламыз

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru (3.6)

Мұндай қозғалысты изохорлық деп атайды. Егер Зіксіздік теңдеуі - student2.ru координаталардан да тәуелсіз болса, онда Зіксіздік теңдеуі - student2.ru (3.7)

Бұл сығылмайтын сұйықтықтың қалыптасқан және қалыптаспаған ағыстары үшін үзіксіздік теңдеуінің қарапайым түрі.

Сығылмайтын сұйықтықтың екіөлшемді ағысы үшін ток функциясы. Құйынды және құйынсыз қозғалыстар. Жылдамдық потенциалы.

Үзіксіздік теңдеудің төрт белгісізі бар екенін оңай байқауға болады: тығыздық Зіксіздік теңдеуі - student2.ru және жылдамдықтың үш компоненттері (құрамалары) Зіксіздік теңдеуі - student2.ru . Ағынды сипаттау үшін бір үзіксіздік теңдеуі жеткіліксіз. Бірақта сұйықтық ағысы екіөлшемді ретінде қарастырылуы мүмкін жағдайда, үзіксіздік теңдеуі негізінде ток сызығының орналасуы мен ағыс өрісіндегі жылдамдықтардың үлестірімі арасындағы қызықты және пайдалы байланыс орнатылуы мүмкін.

Сығылмайтын сұйықтық жағдайымен шектелеміз. Жазық параллель ағыс үшін үзіксіздік теңдеуі мына түрге келеді.

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru (3.8)

Ток функциясын енгіземіз, жаза отырып

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru . (3.9)

Сонда (3.8) теңдеуі тепе-тендік қанағаттандырылады, себебі

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru . (3.10)

Жазық параллель ағыс үшін ток сызығы теңдеуі келесі түрге ие болады

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru .

(3.9) өрнегін пайдалана отырып ток сызығы бойында табамыз

Зіксіздік теңдеуі - student2.ru .

Дифференциал Зіксіздік теңдеуі - student2.ru болғандықтан, ток сызығы бойында Зіксіздік теңдеуі - student2.ru .

Наши рекомендации