Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу

Используя критерий Г. Чоу, выясним, можно ли считать одной и той же линейную регрессию для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

По 15 наблюдениям для компаний, руководителями которых являются мужчины, построим уравнение регрессии от факторов х2 и х3. Исходные данные представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Исходные данные для построения модели по первой подвыборке (руководитель компании – мужчина)

№ предприятия y x2 x3 Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru
2,5 5,3 16,5 3,0 0,219
3,3 3,8 24,9 3,0 0,084
2,3 5,1 9,2 2,8 0,288
3,3 1,3 19,3 2,8 0,289
4,2 6,1 40,8 3,4 0,620
5,7 27,5 133,5 6,3 0,314
3,2 5,6 32,9 3,3 0,003
8,5 16,8 286,5 8,1 0,183
3,5 5,3 16,4 3,0 0,285
3,5 3,7 23,8 3,0 0,264
3,4 3,6 54,6 3,5 0,006
3,5 3,3 22,8 2,9 0,308
0,7 0,4 50,4 3,2 6,304
2,9 2,4 27,2 3,0 0,004
3,6 3,2 25,2 3,0 0,388
Итого 54,1 - - 54,1 9,559

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.7.

Уравнение примет вид: Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru . Расчетные значения по нему представлены в таблице 2.6, графа 5.

Построим модель регрессии по 10 предприятиям руководителями, которых являются женщины (исходные данные представлены в таблице 2.8).

Таблица 2.7 – Вывод итогов регрессионного анализа по первой подвыборке

Регрессионная статистика
Множественный R 0,876
R-квадрат 0,767
Нормированный R-квадрат 0,728
Стандартная ошибка 0,892
Наблюдения
Дисперсионный анализ
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 31,431 15,715 19,730 0,000
Остаток 9,559 0,797
Итого 40,989  
 
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95 % Верхние 95 %
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 2,368 0,316 7,493 0,000 1,679 3,056
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 0,063 0,048 1,297 0,219 -0,043 0,168
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 0,016 0,005 3,441 0,005 0,006 0,027
                         

Таблица 2.8 – Исходные данные для построения модели для второй подвыборке (руководитель компании – женщина)

№ предприятия y x2 x3 Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru
2,9 1,6 37,2 2,5 0,133
0,4 1,6 2,3 0,063
2,9 2,2 10,3 2,3 0,333
3,5 81,5 2,9 0,013
3,4 40,4 2,6 0,316
2,4 0,9 12,9 2,3 0,003

Продолжение таблицы 2.8

2,5 1,9 36,9 2,5 0,001
2,7 4,2 53,8 2,7 0,001
2,2 0,5 8,9 2,3 0,012
2,3 1,6 31,1 2,5 0,035
Итого 24,9 - - 24,9 0,911

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.9.

Таблица 2.9 – Вывод итогов регрессионного анализа по второй подвыборке

Регрессионная статистика  
Множественный R 0,520
R-квадрат 0,271
Нормированный R-квадрат 0,062
Стандартная ошибка 0,361
Наблюдения
Дисперсионный анализ
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 0,338 0,169 1,298 0,331
Остаток 0,911 0,130
Итого 1,249  
 
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95 % Верхние 95 %
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 2,239 0,218 10,272 0,000 1,723 2,754
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 0,001 0,156 0,009 0,993 -0,367 0,370
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 0,008 0,008 0,943 0,377 -0,012 0,028
                         

Модель регрессии примет вид: Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru .

Теоретические значения по уравнению представлены в графе 5 таблицы 2.8.

По всем 25 предприятиям (таблица 2.10) рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки.

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.11.

Таблица 2.10 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

№ предприятия y x2 x3 Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru
2,5 5,3 16,5 2,8 0,107
3,3 3,8 24,9 2,8 0,232
2,3 5,1 9,2 2,7 0,163
3,3 1,3 19,3 2,5 0,611
4,2 6,1 40,8 3,3 0,902
2,9 1,6 37,2 2,8 0,009
5,7 27,5 133,5 6,5 0,590
3,2 5,6 32,9 3,1 0,012
8,5 16,8 286,5 7,8 0,550
0,4 1,6 2,2 0,033
2,9 2,2 10,3 2,5 0,188
3,5 5,3 16,4 2,8 0,455
3,5 3,7 23,8 2,8 0,499
3,5 81,5 3,6 0,378
3,4 40,4 3,0 1,017
2,4 0,9 12,9 2,4 0,000
3,4 3,6 54,6 3,2 0,028
2,5 1,9 36,9 2,8 0,107
2,7 4,2 53,8 3,3 0,329
             

Продолжение таблицы 2.10

3,5 3,3 22,8 2,7 0,572
0,7 0,4 50,4 2,9 4,804
2,9 2,4 27,2 2,7 0,029
3,6 3,2 25,2 2,8 0,689
2,2 0,5 8,9 2,3 0,009
2,3 1,6 31,1 2,7 0,173
Итого 113,6 1098,6 12,487

Модель примет вид: Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru . Теоретические значения по данной модели представлены в графе 5 таблицы 2.10.

Таблица 2.11 – Вывод итогов регрессионного анализа по всей совокупности

  Регрессионная статистика
  Множественный R 0,865
  R-квадрат 0,749
  Нормированный R-квадрат 0,726
  Стандартная ошибка 0,753
  Наблюдения
  Дисперсионный анализ
  df SS MS F Значимость F  
Регрессия 37,233 18,616 32,798 0,000  
Остаток 12,487 0,568  
Итого 49,720    
   
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95 % Верхние 95 %  
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 2,124 0,198 10,704 0,000 1,712 2,535  
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 0,087 0,038 2,304 0,031 0,009 0,166  
Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru 0,015 0,004 3,818 0,001 0,007 0,022  
                             

Рассчитываем F- критерий по формуле:

Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru ,

где Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических для объединенной выборки (таблица 2.10, итог графы 6);

Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для первой подвыборки (таблица 2.6, итог графы 6);

Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для второй подвыборки (таблица 2.8, итог графы 6).

Табличное значение критерия Фишера Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу - student2.ru составило 3,127. Так как расчетное значение критерия меньше табличного, то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке.

Наши рекомендации