Уравнения напряжения трансформатора

Рабочий процесс трансформатора можно исследовать на основе уравнений напряжения его обмоток.Емкостные токи между элементами обмоток (витки и катушки) и между обмотками и сердечником трансформатора в обычных условиях работы трансформаторов (f < 1000 -f- 5000 гц) весьма малы, и ими можно пренебречь. В трансформаторах без ферромагнитного сердечника Ln, L22 и М постоянны. В соответствии сизложенным в § 14-1 можно принять, что эти величины постоянны также для любого рассматриваемого режима работы трансформатора со стальным сердечником. Пренебрежем сначала магнитными потерями в сердечнике. Тогда для однофазного двух обмоточного трансформатора (рис. 14-2) действительны следующие уравнения напряжения в дифференциальной форме:

Рис. 14-2. Схема однофазного двухобмоточного трансформатора

Здесь U₁ и.U₂, i₁и i₂ — мгновенные значения напряжения и тока первичной и вторичной обмоток; r₁, r₂, L₁₁, L₂₂ — активные сопротивления и собственные индуктивности обмоток; М — взаимная индуктивность обмоток.

На схеме рис. 14-2 указаны положительные направления U и i, причем стрелка и направлена от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом.При составлении уравнений (14-13) первичная обмотка рассматривается как приемник, а вторичная — как источник электрической энергии, и сами эти уравнения истолковываются следующим образом.Первичное напряжение U_x является приложенным, расходуется на падение напряжения ri и уравновешивание э. д. с. первичной обмоткии состоит поэтому из двух составляющих: r_xi_x и — е_x, что и выражается первым уравнением (14-13). Вторичное напряжение U₂ возникает вследствие индуктирования-во вторичной обмотке э. д. с.что соответствует второму уравнению (14-13). В уравнениях (14-13) считается, что М > 0 и положительные токи i_x и i₂ создают в сердечнике потоки одинакового направления.

Обычно силовые трансформаторы, а также ряд видов специальных трансформаторов работают с синусоидально изменяющимися токами и напряжениями. В этом случае вместо дифференциальных Уравнений (14-13) удобнее пользоваться комплексными уравнениями Для действующих значений токов и напряжений. Для получения этих уравнений в уравнения (14-13) следует подставить

x_n =nL_u;x_n = col22; jx₁₂ = соМ(14-15)

представляют собой полные собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток.

При симметричной нагрузке трехфазных трансформаторов электромагнитные процессы протекают во всех фазах одинаково и соответствующие электромагнитные величины в каждой фазе также-одинаковы и лишь сдвинуты по фазе на 120°.Некоторая не симметрия магнитной цепи трехфазного трансформатора, а также появление в ряде случаев третьих гармоник потока, обычно не оказывают заметного влияния на работу трансформатора под нагрузкой. К тому же эти, явления при необходимости можно учесть отдельно. По этим причинам уравнения (14-14) с большой точностью применимы также для фазных величин трехфазного трансформатора при симметричной его нагрузке. Система уравнений (14-14)- не учитывает лишь потерь в стали сердечника трансформатора. Учет этих потерь будет рассмотрен отдельно.

Для трехфазного трансформатора в соответствии со сказанным выше U₁ U₂,L_x иi₂ представляют собой фазные значения напряжений и токов.

Уравнения (14-13) и (14-14) полностью определяют процессы происходящие в трансформаторе при указанных выше допущениях и позволяют решать задачи, связанные с работой трансформатора.Напримересли определить из первого уравнения (14-14)l_xи под ставить его значение во второе уравнение (14-14), то получим зависимость вторичного напряжения U₂ от тока нагрузки i₂:

а второй член — падение напряжения на вторичных зажимах при нагрузке.

Из этих соотношений видно, что такие важные с эксплуатационной точки зрения величины, как падение напряжения и ток короткого замыкания, определяются небольшой долей а полного индуктивного сопротивления jx₂₂, обусловленной электромагнитным рассеянием. Это же можно сказать и о ряде других величий, характеризующих эксплуатационные свойства трансформаторов и вращающихся электрических машин. Поэтому определение величин, характеризующих электромагнитное рассеяние, составляет важную задачу теории электрических машин.