Розглянуто і схвалено на 1 страница
ЗБІРНИК ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
СЛОВ'ЯНСЬК
Диференціальні рівняння та їх системи. . Збірник індивідуальних завдань: Навч. посібник для студентів вузів. / Укладачі: М. В. Дзюба, Л. М. Карпенко, О. В. Черскова – Слов'янськ, 2007.
Укладачі: М. В. Дзюба, Л. М. Карпенко, О. В. Черскова
В даній збірці містяться завдання для організації тематичного, модульного контролю, домашніх контрольних робіт, домашніх завдань по диференціальним рівнянням та їх системам.. Завдання розраховані на 30 варіантів.
Для студентів вищих технічних навчальних закладів.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СЛОВ'ЯНСЬКИЙ КОЛЕДЖ
НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
( СК НАУ)
Затверджено
Заступник начальника
СК НАУ з навчальної роботи
____________ Є.І. Ярошенко
“___”________________2007
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ
ЗБІРНИК ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
Розглянуто і схвалено на
засіданні циклової комісії
“___”_______________2007
протокол № __________та
рекомендовано до затвердження
Голова циклової комісії
___________ О.І. Чайченко
СЛОВ'ЯНСЬК
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА:
1. Барковський В. В. Вища математика для економістів: Навч. посіб. для ВНЗ. - К.: Знання, 2002. -400с.
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.-"Наука", 1984.
3. Берман Н.Г. Сборник задач по курсу математического анализа. - М: "Наука", 1964.
4. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 1990.
5. Валуєв К. Г., Джалладова І.А. Вища математика: Навч. посібник: У двох ч.- К. КНЕУ 2002.
6. Вахєєв К. Г. Вища математика: Навч. посіб. для ВНЗ. У 2-ох ч. - К.: Знання, 2002.
7. Вентцель Е.С. Теорія ймовірностей:Учеб. для вузов.- М. В.Ш. 2000.
8. Вища математика: Збірник задач: Навч. посібник / За ред. В.П.Дубовика, І.І.Юрика. – К., 2003.-480 с.
9. Вища математика: спеціальні розділи. / За ред. Г.Л.Кулініча. – К., 1996.
10. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика. Збірник задач. Навч. Посібник для ВНЗ. - К.: АСК, 2003.- 480 с.
11. Козакова Т.В., Щеглова М.В. Высшая математика. Сборник задач. - М.: Из-во МГУ, 1971.
12. Лейфура В. М. Математика:Підруч. для студ. економ, спец. ВНЗ. - К.: Техніка, 2003. - 640 с.
13. Литвин 1. І., Конончук О. М, Желізняк Т. О. Вища математика: Навч. посібник для ВНЗ. - К., 2002.-272с.
14. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М., 1969.
15. Овчинников М. П. Вища математика. Ч. 1.: Навч. посіб. - К.: Техніка, 2003.
16. Овчинников П. II. Вища математика. Збірник задач. Ч. 2. - К.: Техніка, 2003.- 376 с.
17. Овчинников П. П. Вища математика. Збірник задач. Ч. 1. - К.: Техніка, 2003. - 279 с.
18. Соколенко О. І. Вища математика: Підручник для ВИЗ. - К.: ВЦ Академія, 2002. - 430 с.
19. Шипачев В.С. Высшая математика. – М., 1998.
20. Шкіль М. І. та ін. Вища математика: Підручник: У 3 кн. –К.:Либідь, 1996.
Задача 1. Перевірити чи є функція розв’язком даногодиференціального рівняння:
1. xy′=2y, y=5x2.
2. y′′=x2+y2, y=1/x.
3. y′=yctgx+2ctgx, y=3+4tgx.
4. y′sinx=ylny, y= 
.
5. y′′+16y=0, y=C1cos4x.
6. y′′+4 y′+5y=0, y=e-2x sinx.
7. y′=x 
(1+y2), y= 
.
8. y′′-4y′+4y=0, y=e2x.
9. y′+2y=4 e2x., y=e2x.
10. y′(x3+y3)=3x5+3x2y3, y=x3.
11. y′′-6 y′+9y=0,
y=(C1 + C2 x) e3x.
12. y′′ +2 y′ -3y=0,
y=C1 e-3x+ C2 ex.
13. y′+2y=0, y=Ce-2x.
14. x2y′′-2xy′+2y=0, y=C1x+C2x2.
15. y′ =4y, y=Ce4x.
16. y′′ +9y=0, y=C1cos3x+C2sin3x.
17. y′=-1- 
, y= 
.
18. x+y +xy′=0, y= 
x.
19. (x+y)dx+xdy=0, x2+2xy=C.
20. y=xy′ , y=Cx.
21. x+yy′ =0, y=Cx2.
22. xy′ =2y, x2+y2=C2.
23. y′= lny′ , y=Cex/C.
24. yy′=3, y2=6(C+x).
25. y′ =5y, y=Ce5x.
26. y′ 2+y2=1, y=sin(C+x).
27. x2 y′–xy=yy′ , x2+Cy2=2y.
28. yy′=4, y2=8(C+x).
29. y′ =7y, y=Ce7x.
30. yy′=8, y2=16(C+x).
Задача 2. Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
1. y′ 
2. y′ 
3. y′ 
4. y′ 
5. y′ 
6. y′ 
7. y′ 
8. y′ 
9. y′ 
10. y′ 
11. y′ 
12. y′ 
13. y′ 
14. y′ 
15. y′ 
16. y′ 
17. y′ 
18. y′ 
19. y′ 
20. y′ 
21. y′ 
22. y′ 
23. y′ 
24. y′ 
25. y′ 
26. y′ 
27. y′ 
28. y′ 
29. y′ 
30. y′ 
Задача 3. Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремленими змінними.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 4. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними.
1. ds=(4t-3)dt, s(0)=0.
2. ds=(2t2-5)dt, s(1)=-4.
3. xdx=dy, y(1)=0.
4. xdx=ydy, y(2)=1.
5. x2dx+ydy=0, y(0)=1.
6. (t-1)dt+sds=0, s(2)=0.
7. 2 
- 
=0, y(1)= 
.
8. 
+ 
=0, y(0)=2.
9. 2sdt=tds, s(1)=2.
10. x2dy-y2dx=0, y(0.2)=1.
11. x3dy=y3dx, y( 
)= 
.
12. 2 
=1+x2, y(0)=0.
13. dy+xdx=2dx, y(1)=1,5.
14. x2dy- 
y3dx=0, y(-1)=1.
15. (t+1)ds=2sdt, s(1)=4.
16. 
dy+ 
dx=0, y(0)=0.
17. 
+dx= 
, y(0)=1.
18. 
-dx=0, y(0)=3.
19. (1+y)dx-(1-x)dy=0, y(0)=1.
20. 2y′=y, y(0)=1.
21. s tgt dt+ds=0, s( 
)=4.
22. tgx y′=1+y, y( 
)= - 
.
23. (1+x2) y′+xy=0, y(0)=4.
24. dy+ytgx dx=0, y(0)=1.
25. ydx+ctgxdy=0, y( 
)=-1.
26. y2+x2 y′=0, y(-1)=1.
27. 2(1+ex)y y′= ex, y(0)=0.
28. (1+y)dx=(1-x)dy, y(-2)=3.
29. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0, y(1)=1.
30. y2dx=exdy, y(0)=1.
Задача 5. Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 6. Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 7. Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
1. 4хdх–3уdу=3х2уdу–2ху2dх
2. 
3. 
4. 
5. 6хdх–6у dу=2х2у dу – 3ху2 dх
6. 
7. (е2х + 5) dу + уе2х dх = 0
8. 
9. 6х dх – 6у dу = 3х2у dу – 2ху2 dх
10. 
11. у (4+ех) dу – ех dх = 0
12. 
13. 2х dх – 2у dу = х2у dу – 2ху2 dх
14. 
15. (ех + 8) dу – уех dх = 0
16. 
17. 6х dх – у dу = ух2 dу – 3ху2 dх
18. у ln у + ху′ = 0
19. (1+ех) у′ = уех
20. 
21. 6хdх–2уdу=2ух2dу–3ху2dх.
22. у (1+ ln у) + ху′ =0.
23. (3 + ех) уу′ = ех.
24. 
25. х dх – у dу = ух2 dу- ху2 dх
26. 
27. (1+ех) уу′ = ех.
28. 3(х2у + у) dу + 
29. 2х dх – у dу = ух2 dу – ху2 dх
30. 2х + 2ху2 + 
31. 20х dх – 3у dу = 3х2у dу – 5ху2 dх
Задача 8. Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 