Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий

Опытом (испытанием) называется совокупность условий, которая может быть повторена любое число раз.

С каждым опытом должны связываться события, о которых можно сказать осуществились они или нет.

Невозможным событием называется событие, которое в результате опыта не может произойти.

Достоверным событием называют событие, которое в результате опыта обязано произойти.

Пространство элементарных событий — множество Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru всех различных исходов случайного эксперимента. Элемент этого множества Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru называется элементарным событием или исходом. Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его счётно. Любое пространство элементарных событий не являющееся дискретным, называется недискретным, и при этом, если наблюдаемыми результатами (нельзя произносить случайными событиями) являются точки того или иного числового арифметического или координатного пространства, то пространство называется непрерывным

Примеры

Примеры пространств исходов эксперимента, Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru , и элементарных событий:

-Если объекты счётны, а пространство исходов Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru (натуральные числа), то элементарные события — это любые множества Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru , где Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru .

-Если монета бросается дважды, Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru , Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru для орла, а Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru для решки, то элементарные события: Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru , Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru , Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru и Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru .

Случайное событие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.

Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru . Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru .

Операции над событиями:

1.Суммой события называется событие, если осуществляется хотя бы одно из этих событий.

2.Произведением события называется событие, если осуществляется оба эти события.

3.Дополнение (отрицание) осуществляется, если событие А не осуществляется.

4.Разность двух событий – если одно из них не осуществляется.

События А и В называются несовместными, если их произведение есть невозможное событие.

Алгебра событий (в теории вероятностей) — алгебра подмножеств пространства элементарных событий Вопрос 1: Испытание. Множество элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями. Алгебра событий - student2.ru , элементами которого служат элементарные события.

Как и положено алгебре множеств алгебра событий содержит невозможное событие (пустое множество) и замкнута относительно теоретико-множественных операций, производимых в конечном числе. Достаточно потребовать, чтобы алгебра событий была замкнута относительно двух операций, например, пересечения и дополнения, из чего сразу последует её замкнутость относительно любых других теоретико-множественных операций. Алгебра событий, замкнутая относительно счётного числа теоретико-множественных операций, называется сигма-алгеброй событий.

Наши рекомендации