Методы измерения сопротивления проводника

Рассмотрим два метода измерения сопротивления проводника.

2.4.1. Метод вольт–амперметра

В электрических цепях, схемы которых приведены на рисунке 2.1, амперметр и вольтметр измеряют соответственно силу тока и напряжение на концах участка цепи, содержащее неизвестное сопротивление R_x .

Считая, что сопротивление амперметра очень мало, а вольтметра – достаточно велико, можно в соответствии с законом Ома найти приближенное значение сопротивления по формуле

(2.17)

Для точного определения неизвестного сопротивления необходимо учесть собственные сопротивления амперметра и вольтметра.

а)	б)
Рисунок 2.1

Рассмотрим схему рисунка 2.1.а). Амперметр измеряет суммарный ток J, который далее разделяется на два тока: ток J_R, текущий через неизвестное сопротивление R_x и ток J_V, текущий через вольтметр, сопротивление которого R_V; то есть

(2.18)

Вольтметр показывает напряжение U, равное как падению напряжения J_R R_x на неизвестном сопротивлении, так и падению напряжения J_V R_V на самом вольтметре, так как эти элементы цепи подключены параллельно; то есть

. (2.19)

Из уравнений (2.18) и (2.19) можно найти неизвестное сопротивление

. (2.20)

Если измерения проводят по схеме рисунка 2.1.б), то ток, регистрируемый амперметром, равен току через неизвестное сопротивление, а вольтметр измеряет суммарное напряжение на измеряемом сопротивлении и на амперметре.

Таким образом,

(2.21)

где R_A – сопротивление амперметра.

Метод компенсации

Другие названия этого метода – Метод моста Уитсона или метод Уравновешенного моста. Это наиболее точный метод. Он позволяет исключить влияние электроизмерительных приборов на результат измерения.

Рассмотрим этот метод на примере моста Уитсона, схема которого приведена на рисунке 2.2. Электрическая цепь состоит из источника питания e, ключа К, сопротивлений R, R_x , R^* и гальванометра g. Сопротивление R с помощью подвижного контакта D можно делить на две части R₁ и R₂,

Рисунок 2.2

Сопротивление R с помощью подвижного контакта D можно делить на 2 части R₁ и R₂, величины которых зависят от положения контакта D. Гальванометр включен между точкой D и точкой С – общей для сопротивлений R* и R_x. При замыкании ключа К ток идет от источника e к точке А, где он разветвляется на два – J₁ и J₂. Ток J₂ дойдя до точки С, снова делится на ток J₃ и ток, протекающий через гальванометр к точке D. Ток J₁ проходит через сопротивление R₁, в точке D он делится на ток J₄ и ток, протекающий через гальванометр к точке С. В результате через гальванометр g протекают два встречных тока. Показание гальванометра и направление эффективного тока зависит от соотношения этих токов. Перемещая движок D, можно добиться того, что ток J_g=0, то есть мост будет уравновешен.

Рассчитать мост Уитсона можно, используя правила Кирхгофа.

Рассмотрим узлы С и D и замкнутые контуры ACDA и CBDC. Направления токов через сопротивления и направление обхода контуров показаны на рисунке 2.2.

Запишем уравнения Кирхгофа для уравновешенного моста Уитстона:

(2.22.)

Решая систему уравнений можно найти неизвестную величину

. (2.23)

Формула (2.23) не содержит показаний электроизмерительных приборов, тем самым исключаются ошибки, связанные с их внутренним сопротивлением.

Действительно, поскольку при уравновешенном мосте ток через гальванометр равен нулю, то и напряжение на нем нулевое, и его присутствие не влияет на результат измерения.

Если сопротивление R выполнено в виде провода (реохорд), то для расчета R_x необходимо знать только длины и участков реохорда AD и DB (плечи реохорда), так как с учетом выражения (2.8) формула (2.26) примет вид

(2.24)